почта Моя жизнь помощь регистрация вход
Краснодар:
погода
ноября
20
среда,
Вход в систему
Логин:
Пароль: забыли?

Использовать мою учётную запись:

Курсы

  • USD ЦБ 03.12 30.8099 -0.0387
  • EUR ЦБ 03.12 41.4824 -0.0244

Индексы

  • DJIA 03.12 12019.4 -0.01
  • NASD 03.12 2626.93 0.03
  • RTS 03.12 1545.57 -0.07

  отправить на печать

    
    ГОСТ Р 50779.28-2007
(МЭК 61710:2000)

Группа Т59

    
    
НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ


Статистические методы

СТЕПЕННАЯ МОДЕЛЬ. КРИТЕРИИ СОГЛАСИЯ И МЕТОДЫ ОЦЕНКИ

Statistical methods. Power law model. Goodness of-fit tests and estimation methods

    
    
ОКС 03.120.30

Дата введения 2008-06-01

    
    
Предисловие

    
    Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-ФЗ "О техническом регулировании", а правила применения национальных стандартов Российской Федерации - ГОСТ Р 1.0-2004 "Стандартизация в Российской Федерации. Основные положения"
    
    Сведения о стандарте
    
    1 ПОДГОТОВЛЕН Открытым акционерным обществом "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (ОАО "НИЦ КД") и Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Статистические методы в управлении качеством продукции" на основе собственного аутентичного перевода стандарта, указанного в пункте 4
    
    2 ВНЕСЕН Управлением развития, информационного обеспечения и аккредитации Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии
    
    3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 31 октября 2007 г. N 284-ст
    
    4 Настоящий стандарт является модифицированным по отношению к международному стандарту МЭК 61710:2000 "Степенная модель. Критерии согласия и методы оценки" (IEC 61710:2000 "Power law model - Goodness of-fit tests and estimation methods") путем внесения технических отклонений, объяснение которых приведено во введении к настоящему стандарту.
    
    Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2004 (подраздел 3.5)
    
    5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ
    
    
    Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодно издаваемом информационном указателе "Национальные стандарты", а текст изменений и поправок - в ежемесячно издаваемых информационных указателях "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячно издаваемом информационном указателе "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет
    
    

Введение

    
    В настоящем стандарте описана степенная модель и даны рекомендации для ее использования. Существуют различные модели описания надежности восстанавливаемых объектов. Степенная модель является одной из наиболее используемых. Настоящий стандарт устанавливает методы определения оценок параметров степенной модели, критерии проверки согласования с ней данных, а также методы построения доверительных интервалов для параметра потока отказов и предикционных интервалов для наработок до отказов. Необходимые исходные данные включают в себя набор наработок на отказ восстанавливаемого объекта или группы идентичных объектов. Наблюдение за наработками объекта завершают в момент последнего отказа. Все выходные данные зависят от типа рассматриваемого объекта.
    
    Некоторые методы требуют применения компьютерных программ, поскольку являются весьма сложными. Представленные в настоящем стандарте алгоритмы могут быть использованы для создания компьютерных программ.
    
    В отличие от применяемого международного стандарта в настоящий стандарт не включены ссылки на МЭК 60050-191:1990 "Международный электротехнический словарь. Глава 191. Надежность и качество услуг", который нецелесообразно применять в национальном стандарте из-за отсутствия принятого гармонизированного национального стандарта. В соответствии с этим изменена структура настоящего стандарта. Сопоставление структуры настоящего стандарта со структурой международного стандарта МЭК 61710:2000 приведено в дополнительном приложении С. Ссылка на национальный стандарт выделена в тексте стандарта курсивом.
    
    

    1 Область применения

    
    Настоящий стандарт устанавливает методы определения точечной оценки параметров степенной модели, доверительных интервалов для параметра потока отказов, предикционных интервалов для наработок до будущих отказов и критерии согласия для степенной модели на основе данных восстанавливаемых объектов.
    
    

    2 Нормативные ссылки

    
    В настоящем стандарте использована нормативная ссылка на следующий стандарт:
    
    ГОСТ Р 51901.16-2005 (МЭК 61164:1995) Менеджмент риска. Повышение надежности. Статистические критерии и методы оценки (МЭК 61164:1995 "Повышение надежности. Статистические критерии и методы оценки", MOD)
    
    Примечание - При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодно издаваемому информационному указателю "Национальные стандарты", который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по соответствующим ежемесячно издаваемым информационным указателям, опубликованным в текущем году. Если ссылочный стандарт заменен (изменен), то при пользовании настоящим стандартом следует руководствоваться заменяющим (измененным) стандартом. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, применяется в части, не затрагивающей эту ссылку.
    
    

    3 Обозначения

    
    В настоящем стандарте применяются следующие обозначения;
    
     - параметр формы степенной модели;
    
     - оценка параметра формы степенной модели;
    
    , - нижняя и верхняя доверительные границы для параметра ;
    
     - статистика критерия согласия Крамера-Мизеса;
    
     - критическое значение статистики критерия согласия Крамера-Мизеса для уровня значимости ;
    
     - статистика критерия согласия хи-квадрат;
    
     - квантиль -распределения с степенями свободы уровня ;
    
     - количество интервалов для групп отказов;
    
     - математическое ожидание количества отказов за время ;
    
     - математическое ожидание наработки до -го отказа;
    
     - оценка математического ожидания количества отказов до ;
    
     - оценка математического ожидания наработки до -го отказа;
    
     - квантиль -распределения с степенями свободы уровня ;
    
     - общий индекс;
    
     - общий индекс;
    
     - количество объектов;
    
    , - множители, используемые при вычислении границ доверительных интервалов для параметра потока отказов;
    
     - параметр масштаба степенной модели;
    
     - оценка параметра масштаба степенной модели;
    
     - параметр статистического критерия Крамера-Мизеса;
    
     - количество отказов;
    
     - количество отказов для -го объекта;
    
     - суммарное количество отказов за время ;
    
     - суммарное количество отказов за время ;
    
     - разность между порядковым номером будущего (прогнозируемого) отказа и порядковым номером последнего (наблюдаемого) отказа;
    
     - суммарная наработка;
    
     - продолжительность испытаний с ограниченным временем наблюдений;
    
     - полная суммарная наработка для -го объекта;
    
    , - нижняя и верхняя предикционные границы для наработки до -го будущего отказа;
    
     - оценка медианы наработки до -го отказа;
    
     - наработка до -го отказа;
    
     - наработка до -го отказа -го объекта;
    
     - продолжительность испытаний с ограниченным количеством отказов;
    
     - наработка до -го отказа -го объекта;
    
    , - конечные точки -го интервала наработок для сгруппированных отказов;
    
     - параметр потока отказов в момент времени ;
    
     - оценка параметра потока отказов в момент времени ;
    
    , - нижняя и верхняя доверительные границы для параметра потока отказов.
    
    

    4 Степенная модель

    
    Статистические методы для степенной модели используют отказы и наработки, полученные при испытаниях или опытной и серийной эксплуатации.
    
    Ниже приведены основные уравнения степенной модели. Общие сведения о степенной модели приведены в приложении А, а примеры ее применения - в приложении В.
    
    Математическое ожидание суммарного количества отказов за время :
    

, 0, 0, 0,

    
где - параметр масштаба; - параметр формы (01 соответствует уменьшающемуся параметру потока отказов; 1 соответствует постоянному параметру потока отказов; 1 соответствует увеличивающемуся параметру потока отказов).
    
    Параметр потока отказов в момент времени :
    

, 0.

    
    Таким образом, параметры и влияют на параметр потока отказов в заданный момент времени.
    
    В 6.2 приведены методы определения оценки максимального правдоподобия для параметров и . В 6.3 приведены критерии согласия для степенной модели, а в 6.4 и 6.5 - методы определения доверительного интервала. В 6.6 приведены методы определения предикционного интервала, а в 6.7 - критерии проверки равенства параметров формы.
    
     Модель проста для оценки, но если 1, теоретически стремится к бесконечности при , стремящемся к нулю) и 0 ( стремится к нулю при , стремящемся к бесконечности). Однако эти теоретические границы не влияют на практическое использование модели.
    
    

    5 Требования к данным

    
    5.1 Вариант 1. Известны наработки до каждого отказа одного или нескольких объектов из одной совокупности
    
    Обычно методы оценки предполагают, что наблюдаемые наработки определяются точными моментами появления отказа единственного восстанавливаемого объекта или набора одинаковых восстанавливаемых объектов. Рисунки 1-3 иллюстрируют то, как определять наработки в трех общих случаях.
    
    5.1.1 Вариант 1 а). Один восстанавливаемый объект
    
    Для одного восстанавливаемого объекта, наблюдаемого с момента времени 0 до момента времени , интервал времени до момента отказа является наработкой (иск