РОССТРАХНАДЗОР
УТВЕРЖДЕНО
Распоряжением
Федеральной службы
Российской Федерации
по надзору за страховой
деятельностью
N 02-03-36 от 08.07.93 г.

Методики расчета
тарифных ставок
по рисковым видам
страхования

    Учитывая сложность оценки страховых рисков и расчета страховых тарифов для начинающих страховую деятельность страховых организаций, Федеральная служба России по надзору за страховой деятельностью рекомендует использовать предлагаемые методики расчета страховых тарифов по рисковым видам страхования.

    Под рисковыми в настоящих методиках понимаются виды страхования, относящиеся к видам страховой деятельности иным, чем страхование жизни:

    не предусматривающие обязательства страховщика по выплате страховой суммы при окончании срока действия договора страхования;

    не связанные с накоплением страховой суммы в течение срока действия договора страхования.

    Прилагаемые методики могут быть использованы при подготовке документов, представляемых страховыми организациями для получения государственных лицензий на проведение страховой деятельности, осуществления текущего контроля за обеспечением финансовой устойчивости страховых операций. Если страховая организация использует иные способы оценки страхового риска и размеров страховых тарифов, обоснованность применяемых методик должна быть подтверждена использованием математических методов, учитывающих специфику страховых операций.

Определение основных понятий,
использованных в методике

    Страховой тариф (брутто-тариф) - ставка страхового взноса с единицы страховой суммы или объекта страхования. Страховой тариф состоит из нетто-ставки и нагрузки.

    Нетто-ставка страхового тарифа - часть страхового тарифа, предназначенная для обеспечения текущих страховых выплат по договорам страхования.

    Нагрузка - часть страхового тарифа, предназначенная для покрытия затрат на проведение страхования и создания резерва (фонда) предупредительных мероприятий. В составе нагрузки может быть предусмотрена прибыль от проведения страховых операций.

Методика (I) расчета тарифных ставок
по массовым рисковым видам страхования*

*
Под массовыми  рисковыми видами страхования в настоящих методи-
ках понимаются виды страхования,  предположительно охватывающие зна-
чительное число субъектов страхования и страховых рисков, характери-
зующихся однородностью объектов страхования и  незначительным  разб-
росом в размерах страховых сумм.

    Предлагаемая методика пригодна для расчета тарифных ставок для рисковых видов страхования и применима при следующих условиях:

    1) существует статистика либо какая-то другая информация по рассматриваемому виду страхования, что позволяет оценить следующие величины:

    q - вероятность наступления страхового случая по одному догово-
        ру страхования,

    S - среднюю страховую сумму по одному договору страхования,
    S - среднее возмещение по одному договору страхования при на-

     b   ступлении страхового случая;

    2) предполагается, что не будет опустошительных событий, когда одно событие влечет за собой несколько страховых случаев;

    3) расчет тарифов проводится при заранее известном количестве договоров n, которые предполагается заключить со страхователями.

    При наличии статистики по рассматриваемому виду страхования за величины q, S, S принимаются оценки их значений:

               b

                            M
                       q = --- ,                (1)
                            N


                            N
                            E S
                               i
                            i=1
                       S = ----- ,              (2)
                            N


                            M
                            E S
                               bk
                            k=1
                       S = ------- ,            (3)
                        b    M

    где N - общее количество договоров, заключенных за некоторый период времени в прошлом;
    M - количество страховых случаев в N договорах;

S  - страховая сумма при заключении i-го договора,
i

    i = 1, 2, ..., N;

S  - страховое возмещение при k-м страховом случае,
bk

    k = 1, 2, ..., M.


    При страховании по новым видам рисков при отсутствии фактических данных о результатах проведения страховых операций, т.е. статистики по величинам q, S и S , эти величины могут оцениваться экс-

                            b
пертным методом,  либо в качестве них могут использоваться  значения
показателей-аналогов. В  этом случае должны быть представлены мнения
экспертов либо пояснения по обоснованности выбора показателей-анало-
гов q, S, S , а отношение средней выплаты к средней страховой сумме
          b
(S /S) рекомендуется принимать не ниже:
 b

    0,3 - при страховании от несчастных случаев и болезней, в меди-
          цинском страховании;

    0,4 - при страховании средств наземного транспорта;
    0,6 - при страховании средств воздушного и водного транспорта;

    0,5 -   при   страховании  грузов  и  имущества  кроме  средств
          транспорта;

    0,7 - при страховании ответственности владельцев автотранспорт-
          ных средств и других видов ответственности и страховании
          финансовых рисков.

    Нетто-ставка T  состоит из двух частей - основной части T  и
                  n                                          o
рисковой надбавки Tp:

                          T  = T  + T .         (4)
                           n    o    p

    Основная часть нетто-ставки (T ) соответствует средним  выпла-
                                  o
там страховщика,  зависящим  от  вероятности  наступления страхового
случая q, средней страховой суммы S и среднего возмещения S . Основ-
                                                          b
ная часть нетто-ставки со 100 руб. страховой суммы рассчитывается по
формуле:

                                S
                                 b
                     T   = 100 -----  q (руб.)  (5)
                      o         S

    Рисковая надбавка  T вводится для того,  чтобы учесть вероятные
                        p
превышения количества  страховых  случаев  относительно  их среднего
значения. Кроме q, S и S  , рисковая надбавка зависит еще от трех па-
                       b
раметров: n - количества договоров, отнесенных к периоду времени, на
который проводится страхование, среднего разброса возмещения R  и га-
                                                             b
рантии y - требуемой вероятности, с которой собранных взносов должно
хватить на выплату возмещения по страховым случаям.

    Возможны два варианта расчета рисковой надбавки.

    1. Рисковая надбавка может быть рассчитана для каждого риска. В этом случае

                   +---------------------
                   ¦                 2
                   ¦  1             R
                   ¦ --- [ 1 - q +(--b) ] ,     (6)
    T  = T   a(y)  ¦ n q            S
     p    o        ¦                 b

    где a (y) - коэффициент, который зависит от гарантии безопасности y. Его значение может быть взято из таблицы

+------------------------------------------------------------------+
¦     y    ¦   0,84   ¦  0,90   ¦  0,95  ¦   0,98  ¦   0,9986      ¦
+----------+----------+---------+--------+---------+---------------¦
¦     a    ¦   1,0    ¦  1,3    ¦  1,645 ¦   2,0   ¦   3,0         ¦
¦          ¦          ¦         ¦        ¦         ¦               ¦
+------------------------------------------------------------------+

    R - среднеквадратическое отклонение возмещений при наступлении

     b
страховых случаев.  При наличии статистики выплат страховых возмеще-
                     2
ний дисперсия выплат R  оценивается следующим образом:
                     b


  2     1      M             2     1     M     2      M     2
 R  = -----    E   (S   - S )  = -----   E    S   - -----  S , (7)
      M - 1   k=1    bk    b     M - 1  k=1    bk   M - 1   b


    где S   - страховое возмещение при k-м страховом случае;
         bk

    k = 1, 2, ..., M;

    M - количество страховых случаев в N договорах;
    S - среднее возмещение по одному договору страхования при на-

     b
         ступлении страхового случая.

    Если у страховой организации нет данных о величине R , допус-

                                                        b
кается вычисление рисковой надбавки по формуле

                        +--------
                        ¦ 1 - q
    T  = 1,2  T   a(y)  ¦ -----    .            (8)
     p         o        ¦  nq

    2. В том случае, когда страховая организация проводит страхование по нескольким видам рисков (j = 1, 2, ..., m), рисковая надбавка может быть рассчитана по всему страховому портфелю, что позволяет несколько уменьшить ее размер:

    T  = T    a(y) m,                           (9)
     p    o

    где m - коэффициент вариации страхового возмещения, который соответствует отношению среднеквадратического отклонения к ожидаемым выплатам страхового возмещения. Если j-й риск характеризуется вероятностью его наступления q , средним возмещением S и среднеквадра-

                         j                       bj
тическим отклонением возмещений R  , то
                                bj

    +------------------------------------------------
    ¦   m      2                      2
    ¦   E   [ S    n   q  (1 - q ) + R     n    q  ]
    ¦  j=1     bj   j   j       j     bj    j    j
m = -------------------------------------------------.    (10)
                m
                E   S    n   q
               j=1   bj   j   j


    При неизвестной величине R   среднеквадратического отклонения
                              bj
выплат при наступлении j-го риска соответствующее слагаемое в числи-
теле формулы (10) допускается заменять величиной

           2
    1,44  S    n   q   (1-q ).                       (11)
           bj   j   j      j


    Если не известна ни одна из величин R  , то m вычисляется по
                                         bj
формуле

                    +--------------------------
                    ¦  m    2
                    ¦  E   S    n   q  (1 - q )
                    ¦ j=1   bj   j   j       j
          m = 1,2  ---------------------------- .    (12)
                         m
                         E   S    n   q
                        j=1   bj   j   j

    Формулы (6), (9) и (10) для вычисления рисковой надбавки тем точнее, чем больше величины n q и n q . При n q < 10 и n q < 10

                                   j  j                    j  j
формулы (6), (9) и (10) носят приближенный характер.

    Если о величинах q, S, S  нет достоверной информации, например,
                            b
в случае, когда они оцениваются не по формулам (1) - (3) с использо-
ванием страховой статистики,  а из других источников,  то рекоменду-
ется брать
    a(y) = 3
    Брутто-ставка Т  рассчитывается по формуле
                   б

                          T    100
                           n
                    Т  = ---------- ,
                     б    100 - f                    (13)

    где T  - нетто-ставка,
         n
    f(%) - доля нагрузки в общей тарифной ставке.

    Рассмотрим несколько примеров применения методики.

    1. Допустим, что страховая компания заключает договоры имущественного страхования. Пусть вероятность наступления страхового случая q = 0,01, средняя страховая сумма составляет S = 500 тыс.руб., сред-

1                                            1
нее возмещение при наступлении страхового события S  = 375 тыс.руб.,
                                                  b1
количество  договоров n  = 10000, доля нагрузки  в структуре  тарифа
                      1
f = 30%. Данных о разбросе возможных возмещений нет.
1

    Тогда основная часть нетто-ставки со 100 руб. страховой суммы по формуле (5)

                      S
                       bl           375
            T   = 100 ---  q  = 100 ---   0,01 = 0,75 (руб.)
             o1       S     1       500
                       1

    Рассчитаем рисковую надбавку. Пусть страховая компания с вероятностью y = 0,95 предполагает обеспечить непревышение возможных воз-

         1
мещений над собранными взносами,  тогда из таблицы a = 1,645, риско-
вая надбавка по формуле (8)


                 (1 - q )
                       1                  1 - 0,01
T  =1,2 T   a (y) --------=1,2 0,75 1,645 -----------=0,15 (руб.).
p1      o1        n    q                 10000 0,01
                   1    1

    Нетто-ставка со 100 руб. страховой суммы по формуле (4)

    T   = T   + T   = 0,90 (руб.).
     n1    o1    p1

    Брутто-ставка со 100 руб. страховой суммы по формуле (13)

              T    100
               nl         0,90  100
       Т   =  --------  = --------- = 1,29 (руб.).
        б1    100 - f      100 - 30
                     1

    2. Другая страховая компания проводит страхование граждан от несчастных случаев. При этом средняя страховая сумма S = 140 тыс.

                                                       2
руб., среднее возмещение при наступлении страхового события S   = 56
                                                            b2
тыс. руб., вероятность наступления риска q  = 0,04, количество дого-
                                         2
воров n  = 3000, нагрузка f  = 30%. Средний разброс возмещений R  =
      2                   2                                    b2
30 тыс. руб.

    По формулам (5), (6), (4), (11) получаем:

                  S
                   b2             56
        Т  = 100 -----  q  = 100 ----  0,04 = 1,6 (руб.),
         о2       S      2        140
                   2

                     +---------------------
                     ¦                   2
                     ¦              R
                     ¦               b2
                     ¦  1 - q  +   (----)
                     ¦       2      S
                     ¦               b2
    T    = T    a(y)   ------------------- =
     p2     o2              n    q
                             2    2


                     +-------------------
                     ¦                2
                     ¦              30
                     ¦  1 - 0,04 + (--)
                     ¦              56
       = 1,6 1,645   ¦------------------- = 0,27 (руб.)
                          3000  0,04


    T   = T   + T   = 1,6 + 0,27 = 1,87 (руб.),
     n2    o2    p2



           Т    100
            n2         1,87  100
    Т   = ---------- = --------- = 2,67 (руб.).
     б2    100 - f     100 - 30
                  2

    3. Допустим, что страховая компания проводит виды страхования, описанные в предыдущих примерах, т.е. в ее портфеле есть разнородные риски. В этом случае основные части нетто-ставок будут такими же, как в примерах 1 и 2. Для расчета рисковых надбавок средний разброс выплат по 1 риску неизвестен:

  +----------------------------------------------------------
  ¦        2                    2                    2
  ¦ 1,44  S   n1 q1 (1 - q1) + S   n2 q2 (1 - q2) + R   n2 q2
  ¦        b1                   b2                   b2
m= ----------------------------------------------------------- =
              S    n1  q1  + S    n2  q2
               b1             b2

 +----------------------------------------------------------------
 ¦        2                       2                     2
 ¦1,44 375  10000 0,01 (1-0,01)+56 3000 0,04 (1-0,04)+30 3000 0,04
= -----------------------------------------------------------------
                 375 10000 0,01 + 56 3000 0,04

= 0,102

    Рисковая надбавка по формуле (9)

    T  = T   a(y)  m = T  1,645  0,102 = 0,17  T ,
     p    o             o                       o

    нетто-ставка для любого вида страхования, составляющего страховой портфель,

    T  = T  + 0,17  T  = 1,17  T
     n    o          o          o

    Нетто-ставка со 100 руб. страховой суммы:

    при имущественном страховании

    T = 1,17 0,75 = 0,88 (руб.),
     n1

    при страховании граждан от несчастных случаев

    T = 1,17 1,6 = 1,87 (руб.).
     n2
    Соответствующие брутто-ставки со 100 руб. страховой суммы:

                          Т  = 1,26 руб.
                           б1

                          Т   = 2,67 руб.
                           б2

Методика (II) расчета тарифных ставок по
массовым рисковым видам страхования

    Данную методику целесообразно использовать по массовым видам страхования на основе имеющейся страховой статистики за определенный период времени или при отсутствии таковой использовать статистическую информационную базу (демографическая статистика, смертность, инвалидность, производственный травматизм и т.д.).

    Определение страхового тарифа на основе страховой статистики за несколько лет осуществляется с учетом прогнозируемого уровня убыточности страховой суммы на следующий год.

    Предлагаемая методика применима при следующих условиях:

    1) имеется информация о сумме страховых возмещений и совокупной страховой сумме по рискам, принятым на страхование. за ряд лет;

    2) зависимость убыточности от времени близка к линейной.

    Расчет нетто-ставки производится в следующей последовательности:

    а) по каждому году рассчитывается фактическая убыточность страховой суммы (у) как отношение страхового возмещения к общей страховой сумме застрахованных рисков (S /S).

Таблица 1

+-----------------------------------------------------------------+
¦  Год   ¦  Общая страховая ¦Страховое возме-¦ Фактическая убыточ-¦
¦        ¦     сумма (S)    ¦ щение (S )     ¦ ность (у )         ¦
¦        ¦                  ¦         b      ¦         i          ¦
+--------+------------------+----------------+--------------------¦
¦ 1988   ¦        2278      ¦       410      ¦       0,18         ¦
+--------+------------------+----------------+--------------------¦
¦ 1989   ¦        2942      ¦       765      ¦       0,26         ¦
+--------+------------------+----------------+--------------------¦
¦ 1990   ¦        2755      ¦       799      ¦       0,29         ¦
+--------+------------------+----------------+--------------------¦
¦ 1991   ¦        3094      ¦      1114      ¦       0,36         ¦
+--------+------------------+----------------+--------------------¦
¦ 1992   ¦        3346      ¦      1305      ¦       0,39         ¦
+-----------------------------------------------------------------+

    б) на основании полученного ряда исходных данных рассчитывается прогнозируемый уровень убыточности страховой суммы, для чего используется модель линейного тренда, согласно которой фактические данные об убыточности страховой суммы выравниваются на основе линейного уравнения:

               *
              у  = а  = а  i,                   (1)
               i    о    1
         *
    где у  - выравненный показатель убыточности страховой суммы,
         i

а , а  - параметры линейного тренда,
о   1

    i - порядковый номер соответствующего года.


    Параметры линейного тренда можно определить методом наименьших квадратов, решив следующую систему уравнений с двумя неизвестными:

                 n      n
    a   n + a    E  j = E   у ,
     o       1  i=1    i=1   i                  (2)


        n          n    2   n
    a   E  j + a   E   j  = E   у   j,
     o i=1      1 i=1      i=1   1

    где n - число анализируемых лет.

    Коэффициенты данной системы уравнений находятся с помощью таблицы 2:

Таблица 2

+------------------------------------------------------------------+
¦  Год  ¦  j   ¦ Фактическая убы-  ¦  Расчетные показатели         ¦
¦       ¦      ¦ точность (у )     +-------------------------------¦
¦       ¦      ¦            i      ¦   у   j      ¦        2       ¦
¦       ¦      ¦                   ¦    j         ¦       j        ¦
+-------+------+-------------------+--------------+----------------¦
¦  1988 ¦  1   ¦       0,18        ¦   0,18       ¦       1        ¦
+-------+------+-------------------+--------------+----------------¦
¦  1989 ¦  2   ¦       0,26        ¦   0,52       ¦       4        ¦
+-------+------+-------------------+--------------+----------------¦
¦  1990 ¦  3   ¦       0,29        ¦   0,87       ¦       9        ¦
+-------+------+-------------------+--------------+----------------¦
¦  1991 ¦  4   ¦       0,36        ¦   1,44       ¦       16       ¦
+-------+------+-------------------+--------------+----------------¦
¦  1992 ¦  5   ¦       0,39        ¦   1,95       ¦       25       ¦
+-------+------+-------------------+--------------+----------------¦
¦       ¦  15  ¦       1,48        ¦   4,96       ¦       55       ¦
+------------------------------------------------------------------+

    Подставив полученные в таблице 2 данные в систему уравнений (2), получим:

                      а   5 + а   15 = 1,48,
                       о       1
                                                (3)

                      а   15 + а  55 = 4,96.
                       о        1

    Решив систему уравнений (3), получаем следующие значения:

                            а  = 0,14,
                             о

                            а  = 0,052,
                             1

    на основании которых можно определить выравненную убыточность по годам, подставляя необходимые данные в уравнение (1).

    Таким образом, ожидаемая убыточность на 1993 год с учетом тренда исходных данных составит:

                        у   = а   + а   6,
                         6     о     1

    у  = 0,14 + 0,052  6 = 0,452 руб. со 100 руб. страховой суммы,
     6
т.е. это и является основной частью нетто-ставки;

    в) для определения рисковой надбавки необходимо по следующей формуле рассчитать среднее квадратическое отклонение фактических значений убыточности от выравненных значений:

                  +----------------
                  ¦ n     *      2
                  ¦ E   (у  - у )
                  ¦i=1    i    i
                =  --------------- .            (4)
                        n - 1

    Используемые для определения рисковой надбавки показатели приведены в таблице 3:

Таблица 3

+------------------------------------------------------------------+
¦  Год  ¦  i  ¦  Факти-  ¦ Выравненная  ¦ Отклонения ¦ Квадраты от-¦
¦       ¦     ¦  ческая  ¦ убыточность  ¦ выравненной¦ клонений    ¦
¦       ¦     ¦  убыточ- ¦     *        ¦ убыточности¦   *      2  ¦
¦       ¦     ¦  ность   ¦   (у )       ¦ от факти-  ¦ (у  - у )   ¦
¦       ¦     ¦  (у )    ¦     i        ¦ ческой     ¦   i    i    ¦
¦       ¦     ¦    i     ¦              ¦   *        ¦             ¦
¦       ¦     ¦          ¦              ¦ (у  - у )  ¦             ¦
¦       ¦     ¦          ¦              ¦   i    i   ¦             ¦
+-------+-----+----------+--------------+------------+-------------¦
¦ 1988  ¦  1  ¦   0,18   ¦   0,192      ¦  +0,012    ¦ 0,000144    ¦
+-------+-----+----------+--------------+------------+-------------¦
¦ 1989  ¦  2  ¦   0,26   ¦   0,244      ¦  -0,016    ¦ 0,000256    ¦
+-------+-----+----------+--------------+------------+-------------¦
¦ 1990  ¦  3  ¦   0,29   ¦   0,296      ¦  +0,006    ¦ 0,000036    ¦
+-------+-----+----------+--------------+------------+-------------¦
¦ 1991  ¦  4  ¦   0,36   ¦   0,348      ¦  -0,012    ¦ 0,000144    ¦
+-------+-----+----------+--------------+------------+-------------¦
¦ 1992  ¦  5  ¦   0,39   ¦   0,400      ¦  +0,010    ¦ 0,000100    ¦
+-------+-----+----------+--------------+------------+-------------¦
¦ Сумма ¦     ¦          ¦              ¦            ¦ 0,000680    ¦
+------------------------------------------------------------------+

    Подставив рассчитанные показатели в формулу (4), получим:

                          +-------
                          ¦0,00068
                        = ¦------- = 0,013;
                            5 - 1

    г) нетто-ставка рассчитывается следующим образом:

    T  = у  + B (y ; n)    .
     n    6

    где B (y; n) - коэффициент, используемый для исчисления размера рисковой надбавки. Величина B (y; n) зависит от заданной гарантии безопасности y (той вероятности, с которой собранных взносов хватит на выплаты страховых возмещений) и n - числа анализируемых лет, и может быть взята из таблицы 4.

Таблица 4

+------------------------------------------------------------------+
¦          y    ¦   0,8   ¦  0,9   ¦  0,95  ¦   0,975  ¦  0,99     ¦
¦  n            ¦         ¦        ¦        ¦          ¦           ¦
+---------------+---------+--------+--------+----------+-----------¦
¦    3          ¦  2,972  ¦ 6,649  ¦ 13,640 ¦  27,448  ¦ 68,740    ¦
+---------------+---------+--------+--------+----------+-----------¦
¦    4          ¦  1,592  ¦ 2,829  ¦  4,380 ¦   6,455  ¦ 10,448    ¦
+---------------+---------+--------+--------+----------+-----------¦
¦    5          ¦  1,184  ¦ 1,984  ¦  2,850 ¦   3,854  ¦  5,500    ¦
+---------------+---------+--------+--------+----------+-----------¦
¦    6          ¦  0,980  ¦ 1,596  ¦  2,219 ¦   2,889  ¦  3,900    ¦
+------------------------------------------------------------------+

    Допустим, страховая компания считает необходимым с уровнем вероятности y = 0,9 быть уверена в том, что собранной суммы взносов будет достаточно для выплаты страховых возмещений. Тогда из таблицы 4 при y = 0,9 для n = 5 B = 1,984.
    Нетто-ставка со 100 руб. страховой суммы

    T  = 0,452 + 1,984  0,013 = 0,48 (руб.).
     n

    Брутто-ставка (Т ) определяется по следующей формуле:
                    б


                         T   100
                          n
                    Т =  ------- ,
                     б   100 - f

    где T  -  нетто-ставка,
         n

    f(%) - доля нагрузки в общей тарифной ставке.

    При условии, что нагрузка определена страховой организацией в размере 30% от брутто-ставки, рассчитывается брутто-ставка:

                          0,48  100
                      Т = ---------  = 0,69 (руб.).
                       б  100 - 30

    Брутто-ставка со 100 руб. страховой суммы равна 0,69 руб.