РМГ 43-2001

Группа Т80

     
     
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО МЕЖГОСУДАРСТВЕННОЙ СТАНДАРТИЗАЦИИ


Государственная система обеспечения единства измерений

ПРИМЕНЕНИЕ "РУКОВОДСТВА
ПО ВЫРАЖЕНИЮ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ"

     
МКС 17.020

Дата введения 2003-07-01

     
     
Предисловие

     
     1 РАЗРАБОТАНЫ Всероссийским научно-исследовательским институтом метрологии им. Д.И.Менделеева (ВНИИМ им. Д.И.Менделеева) Госстандарта России
     
     ВНЕСЕНЫ Госстандартом России
     
     2 ПРИНЯТЫ Межгосударственным советом по стандартизации, метрологии и сертификации (протокол N 20 от 2 ноября 2001 г.)
     
     За принятие проголосовали:
     

     
     
     3 Постановлением Государственного комитета Российской Федерации по стандартизации и метрологии от 26 марта 2003 г. N 96-ст рекомендации по метрологии РМГ 43-2001 введены в действие непосредственно в качестве Рекомендаций по метрологии Российской Федерации с 1 июля 2003 г.
     
     4 ВВЕДЕНЫ ВПЕРВЫЕ
     
     

Введение

     
     В 1993 г. под эгидой Международного комитета мер и весов (МКМВ), Международной электротехнической комиссии (МЭК), Международной организации по стандартизации (ИСО), Международной организации по законодательной метрологии (МОЗМ), Международного союза по чистой и прикладной физике, Международного союза по чистой и прикладной химии и Международной федерации клинической химии разработано "Руководство по выражению неопределенности измерения" (далее - Руководство).
     
     Целями Руководства являются:
     
     - обеспечение полной информации о том, как составлять отчеты о неопределенностях измерений;
     
     - предоставление основы для международного сопоставления результатов измерений;
     
     - предоставление универсального метода для выражения и оценивания неопределенности измерений, применимого ко всем видам измерений и всем типам данных, которые используются при измерениях.
     
     Существуют два подхода к оцениванию параметров (характеристик) точности измерений. Один подход основан на понятиях и терминах, используемых в Руководстве, другой - на понятиях и терминах, применяемых в основополагающих нормативных документах (НД) в области метрологии, используемых в национальных системах обеспечения единства измерений государств - участников Соглашения "О проведении согласованной политики в области стандартизации, метрологии и сертификации" (далее - Соглашение).
     
     Задачами настоящих рекомендаций являются:
     
     - изложение основных положений Руководства и рекомендаций по их практическому применению;
     
     - сравнительный анализ двух подходов к описанию точности измерений;
     
     - показ соответствия между формами представления результатов измерений, используемыми в основополагающих НД в области метрологии, и формой, используемой в Руководстве.
     
     

     1 Область применения

     
     Настоящие рекомендации распространяются на методы оценивания точности результатов измерений, содержат практические рекомендации по применению Руководства [1] и показывают соответствие между формами представления результатов измерений, принятыми в основополагающих нормативных документах (НД) по метрологии, применяемых в странах - участниках Соглашения, и формой, принятой в Руководстве.
     
     

     2 Нормативные ссылки

     
     В настоящих рекомендациях использованы ссылки на следующие стандарты и рекомендации:
     
     ГОСТ 8.207-76 Государственная система обеспечения единства измерений. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения
     
     ГОСТ 8.381-80 Государственная система обеспечения единства измерений. Эталоны. Способы выражения погрешностей
     
     РМГ 29-99 Государственная система обеспечения единства измерений. Метрология. Основные термины и определения
     
     

     3 Определения и обозначения

     
     3.1 В настоящих рекомендациях использованы следующие основные термины, определенные в Руководстве:
     
     неопределенность (измерений): Параметр, связанный с результатом измерений и характеризующий рассеяние значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине;
     
     стандартная неопределенность (): Неопределенность результата измерений, выраженная в виде среднего квадратического отклонения (СКО);
     
     суммарная стандартная неопределенность (): Стандартная неопределенность результата измерений, полученного через значения других величин, равная положительному квадратному корню суммы членов, причем члены являются дисперсиями или ковариациями этих других величин, взвешенными в соответствии с тем, как результат измерений изменяется при изменении этих величин;
     
     расширенная неопределенность (): Величина, определяющая интервал вокруг результата измерений, в пределах которого, как можно ожидать, находится большая часть распределения значений, которые с достаточным основанием могли бы быть приписаны измеряемой величине.
     
     3.2 В настоящих рекомендациях использованы следующие обозначения:
     
      - оценка -й входной величины;
     
      - -й результат измерения -й входной величины;
     
      - среднее арифметическое значение -й входной величины;
     
      - оценка измеряемой величины;
     
      - стандартная неопределенность;
     
      - стандартная неопределенность, оцененная по типу А;
     
      - стандартная неопределенность, оцененная по типу В;
     
      - стандартная неопределенность оценки -й входной величины;
     
      - стандартная неопределенность единичного измерения -й входной величины;
     
      - коэффициент корреляции оценок -й и -й входных величин;
     
      - суммарная стандартная неопределенность;
     
      - коэффициент охвата;
     
      - квантиль распределения Стъюдента для доверительной вероятности (уровня доверия)  и числа степеней свободы ;
     
      - число степеней свободы при вычислении неопределенности оценки -й входной величины;
     
      - эффективное число степеней свободы, принятое в Руководстве;
     
      - оценка эффективного числа степеней свободы;
     
      - расширенная неопределенность;
     
      - расширенная неопределенность для уровня доверия ;
     
      - СКО случайной погрешности результата измерений;
     
      - СКО единичного измерения при многократных измерениях -й входной величины;
     
      - СКО среднего арифметического значения при многократных измерениях -й входной величины;
     
      - СКО суммы случайных и неисключенных систематических погрешностей;
     
      - коэффициент при суммировании систематической и случайной составляющих суммарной погрешности, принятый в НД ГСИ по метрологии*;

_______________

     * Здесь и далее обобщенная ссылка "НД ГСИ по метрологии" означает группу нормативных документов по разделу 2 и нормативные документы по приложению Д - [2] и [3].
     
      - оценка эффективного числа степеней свободы, принятая в НД ГСИ по метрологии;
     
      - доверительные границы суммарной погрешности результата измерений для доверительной вероятности ;
     
      - квантиль нормального распределения для доверительной вероятности ;
     
      - границы -й составляющей неисключенной систематической погрешности;
     
      - доверительные границы систематической погрешности измерения для доверительной вероятности ;
     
      - нижняя граница отклонения измеряемой величины от результата измерений;
     
      - верхняя граница отклонения измеряемой величины от результата измерений;
     
      - симметричные границы отклонения измеряемой величины от результата измерений.
     
     

     4 Рекомендации по применению Руководства

     
     4.1 Основным количественным выражением неопределенности измерений является стандартная неопределенность .
     
     4.2 Основным количественным выражением неопределенности измерений, при котором результат определяют через значения других величин, является суммарная стандартная неопределенность .
     
     4.3 В тех случаях, когда это необходимо, вычисляют расширенную неопределенность  по формуле
     

                                                              ,                                                                                 (1)

где  - коэффициент охвата (числовой коэффициент, используемый как множитель при суммарной стандартной неопределенности для получения расширенной неопределенности).
     
     4.4 В Руководстве измеряемую величину  определяют как     

           ,                                                              (2)

     
где  - входные величины (непосредственно измеряемые или другие величины, влияющие на результат измерения);
     
      - число этих величин;
     
      - вид функциональной зависимости.
     
     4.5 Оценку измеряемой величины  вычисляют как функцию оценок входных величин  после внесения поправок на все известные источники неопределенности, имеющие систематический характер     

  .                                                                (3)

     4.6 Затем вычисляют стандартные неопределенности входных величин  и возможные коэффициенты корреляции  оценок -й и -й входных величин .
     
     4.7 Различают два типа вычисления стандартной неопределенности:
     
     вычисление по типу А - путем статистического анализа результатов многократных измерений;
     
     вычисление по типу В - с использованием других способов.
     
     4.8 Вычисление стандартной неопределенности  

     
     4.8.1 Вычисление стандартной неопределенности по типу А -
     
     4.8.1.1 Исходными данными для вычисления  являются результаты многократных измерений:  (где ;  - число измерений -й входной величины).
     
     4.8.1.2 Стандартную неопределенность единичного измерения -й входной величины  вычисляют по формуле     

      ,                                           (4)

     
где  - среднее арифметическое результатов измерений -й входной величины.
     
     4.8.1.3 Стандартную неопределенность  измерений -й входной величины, при которых результат определяют как среднее арифметическое, вычисляют по формуле     

       .                                (5)

     4.8.2 Вычисление стандартной неопределенности по типу В -
     
     4.8.2.1 В качестве исходных данных для вычисления  используют:
     
     - данные предшествовавших измерений величин, входящих в уравнение измерения; сведения о виде распределения вероятностей;
     
     - данные, основанные на опыте исследователя или общих знаниях о поведении и свойствах соответствующих приборов и материалов;
     
     - неопределенности констант и справочных данных;
     
     - данные поверки, калибровки, сведения изготовителя о приборе и т.п.
     
     4.8.2.2 Неопределенности этих данных обычно представляют в виде границ отклонения значения величины от ее оценки. Наиболее распространенный способ формализации неполного знания о значении величины заключается в постулировании равномерного закона распределения возможных значений этой величины в указанных (нижней и верхней) границах [ для -й входной величины]. При этом стандартную неопределенность, вычисляемую по типу В - , определяют по формуле

        ,                                                              (6)

     
а для симметричных границ  - по формуле   

    .                                                                          (7)

     
     4.8.2.3 В случае других законов распределения формулы для вычисления неопределенности по типу В будут иными.
     
     4.8.3 Для вычисления коэффициента корреляции  используют согласованные пары измерений  (где ;  - число согласованных пар результатов измерений)          

         .                             (8)

     4.9 Вычисление суммарной стандартной неопределенности  

     
     4.9.1 В случае некоррелированных оценок , суммарную стандартную неопределенность  вычисляют по формуле     

           .                                             (9)

     
     4.9.2 В случае коррелированных оценок  суммарную стандартную неопределенность вычисляют по формуле
     

,     (10)

     
где  - коэффициент корреляции;

     
      - стандартная неопределенность -й входной величины, вычисленная по типу А или В.
     
     

     4.10 Выбор коэффициента охвата  при вычислении расширенной неопределенности

     
     4.10.1 В общем случае коэффициент охвата  выбирают в соответствии с формулой     

         ,                                                                            (11)

     
где  - квантиль распределения Стьюдента с эффективным числом степеней свободы  и доверительной вероятностью (уровнем доверия) . Значения коэффициента  приведены в приложении Г.
     
     4.10.2 Эффективное число степеней свободы определяют по формуле     

             ,                                                  (12)

     
где  - число степеней свободы при определении оценки -й входной величины, при этом:
     
      - для вычисления неопределенностей по типу А;
     
      - для вычисления неопределенностей по типу В.
     
     4.10.3 Во многих практических случаях при вычислении неопределенностей результатов измерений делают предположение о нормальности закона распределения возможных значений измеряемой величины и полагают:
     

 при  и  при .

     
     При предположении о равномерности закона распределения полагают:
     

 при  и  при .

     
     4.11 При представлении результатов измерений Руководство рекомендует приводить достаточное количество информации для возможности проанализировать или повторить весь процесс получения результата измерений и вычисления неопределенностей измерений, а именно:
     
     - алгоритм получения результата измерений;
     
     - алгоритм расчета всех поправок и их неопределенностей;
     
     - неопределенности всех используемых данных и способы их получения;
     
     - алгоритмы вычисления суммарной и расширенной неопределенностей (включая значение коэффициента ).
     
     

     5 Соответствие между формами представления результатов измерений, используемыми в НД ГСИ по метрологии, и формой, используемой в Руководстве

     
     5.1 При проведении совместных работ с зарубежными странами в работах, проводимых под эгидой МКМВ и его Консультативных комитетов, при подготовке публикаций в зарубежной печати, при публикациях работ по определению физических констант и в других случаях, связанных с выполнением международных метрологических работ, целесообразно руководствоваться нижеприведенными схемами.
     
     5.1.1 При вычислении неопределенности измерений следует придерживаться последовательности, показанной на рисунке 1.
          
     

     
Рисунок 1

     
     
     5.2 Сопоставление способов оценивания доверительных границ погрешности  и вычисления расширенной неопределенности  измерений приведено в таблице 1.
     
     

Таблица 1

     
     
     5.3 При сопоставлении оценок характеристик погрешности и неопределенностей результатов измерений рекомендуется использовать следующую схему (с учетом пояснений А.5 и А.6 приложения А):
     

          
     5.4 Если отсутствует достаточная информация для вычисления неопределенности  в соответствии с Руководством (раздел 4 настоящей рекомендации), то ее оценка  может быть получена на основании оценок характеристик погрешности по приведенным ниже схемам. Схемы 1 и 2 соответствуют двум различным способам представления результатов измерений, принятым в НД ГСИ по метрологии. Необходимо отметить, что оценки неопределенностей, полученные таким образом, в ряде случаев не совпадают со значениями неопределенностей, полученными в соответствии с Руководством (см. приложение В).
     
     

Схема 1      
          

Схема 2           
                    

     
     
     Оценить неопределенности  и  по отдельности, зная только , невозможно.
     
     

ПРИЛОЖЕНИЕ А
(справочное)

     
Сравнительный анализ двух подходов к выражению характеристик точности измерений

          
     A.1 Целью измерений является получение оценки истинного значения измеряемой величины. Понятие погрешности измерений как разности между результатом измерений и истинным (действительным) значением измеряемой величины используется для описания точности измерений в НД ГСИ по метрологии. Говоря об оценивании погрешности, в метрологической практике государств - участников Соглашения подразумевают оценивание ее характеристик.
     
     

     
     
     А.2 В Руководстве для выражения точности измерений вводят понятие неопределенности измерений. Неопределенность измерений понимают как неполное знание значения измеряемой величины и для количественного выражения этой неполноты вводят распределение вероятностей возможных (обоснованно приписанных) значений измеряемой величины. Таким образом, параметр этого распределения (также называемый - неопределенность) количественно характеризует точность результата измерений.
     
     А.3 Сходными для обоих подходов являются последовательности действий при оценивании характеристик погрешности и вычислении неопределенности измерений:
     
     - анализ уравнения измерений;
     
     - выявление всех источников погрешности (неопределенности) измерений и их количественное оценивание;
     
     - введение поправок на систематические погрешности (эффекты), которые можно исключить.
     
     А.4 Методы вычисления неопределенности, так же как и методы оценивания характеристик погрешности, заимствованы из математической статистики, однако при этом используются различные интерпретации закона распределения вероятностей случайных величин. Кроме изложенных в Руководстве и НД ГСИ по метрологии методов вычисления неопределенности и оценивания характеристик погрешности на практике используют и другие методы.
     
     Возможные различия между оценками характеристик погрешности (в соответствии с НД ГСИ по метрологии) и неопределенностями (в соответствии с Руководством) показаны в примерах, приведенных в приложениях Б и В.
     
     Различие двух подходов проявляется также в трактовке неопределенности и характеристик погрешности, основанной на разных интерпретациях вероятности: частотной и субъективной. В частности, доверительные границы погрешности (откладываемые от результата измерений) накрывают истинное значение измеряемой величины с заданной доверительной вероятностью (частотная интерпретация вероятности). В то же время аналогичный интервал  трактуется в Руководстве как интервал, содержащий заданную долю распределения значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине (субъективная интерпретация вероятности).
     
     А.5 В общем случае не существует однозначного соответствия между случайными погрешностями и неопределенностями, вычисленными по типу А (а также неисключенными систематическими погрешностями и неопределенностями, вычисленными по типу В). Деление на систематические и случайные погрешности обусловлено природой их возникновения и проявления в ходе измерительного эксперимента, а деление на неопределенности, вычисляемые по типу А и по типу В, - методами их расчета.
     
     А.6 Результаты сравнительного анализа процедур оценивания характеристик погрешности и вычисления неопределенности измерений приведены в таблицах A.1 и А.2.
     
     

Таблица A.1 - Процедура оценивания характеристик погрешности результата измерений

     
     
Таблица А.2 - Процедура вычисления неопределенности измерений

ПРИЛОЖЕНИЕ Б
(справочное)

Пример оценивания характеристик погрешности и вычисления неопределенности измерений. Измерения силы электрического тока с помощью вольтметра и токового шунта

     Б.1 Уравнение измерений
                                                   

   ,                                                               (Б.1)

     
где  - сила тока;

     
      - напряжение;
     
      - сопротивление шунта.
          

     Б.2 Нахождение результата измерений

     
     Б.2.1 В результате измерений напряжения при температуре  °С получают ряд значений  в милливольтах (где ; ):
     
     100,68; 100,83; 100,79; 100,64; 100,63; 100,94; 100,60; 100,68; 100,76; 100,65.  
     
     Б.2.2 На основе полученных значений вычисляют среднее арифметическое значение напряжения , мВ, по формуле     

         .                                                     (Б.2)

     
     Б.2.3 Значение сопротивления шунта , Ом, установлено при его калибровке для  А и  °С и равно:

.

     Б.2.4 Результат измерений силы тока , А, получают по формуле     

       .                                                              (Б.3)

         
     Б.3 Анализ источников погрешности результата измерений

     
     Б.3.1 СКО, характеризующее случайную составляющую погрешности при измерениях напряжения , мВ, вычисляют по формуле     

      ,                                         (Б.4)

%*.

_______________

     * Здесь и далее знак тильды над буквой, обозначающей характеристику погрешности (неопределенности), означает, что данная характеристика приведена в относительном виде.
     
     Б.3.2 Границы неисключенной систематической погрешности вольтметра в милливольтах определены при его калибровке в виде следующего выражения*:

_______________

     * В выражениях для границ погрешностей при равных значениях отклонений от нуля знак ± здесь и далее опущен.     

       .                                                       (Б.5)

     
     Тогда при  получают
     

 мB,

%.

     
     Б.3.3 Границы неисключенной систематической погрешности значения сопротивления шунта, определенные при его калибровке, равны
     

%.

     
     Тогда при  получают     

            Ом.                                          (Б.6)

     
     Б.3.4 Границы неисключенной систематической составляющей погрешности значения сопротивления шунта, обусловленной погрешностью измерений температуры, находят из формулы, определяющей зависимость сопротивления от температуры     

 ,                                                         (Б.7)

     
где  - значение сопротивления при  (  °С;  Ом);

     
      - температурный коэффициент .
     
     В случае, когда границы погрешности измерения температуры равны , границы соответствующей составляющей погрешности значения сопротивления равны     

          ,                                                                      (Б.8)

     
     Таким образом, при  °С получают:
     

 Ом,

%.

     В дальнейшем эту составляющую погрешности (ввиду ее малости по сравнению с другими составляющими) можно не учитывать.
          

     Б.4 Вычисление характеристик погрешности результата измерений

     
     Б.4.1 Делают предположение о равномерном распределении неисключенных систематических составляющих погрешности результата измерений внутри их границ  и . Тогда СКО суммарной неисключенной систематической составляющей погрешности результата измерений силы тока , А, определяют по формуле
     

                        ,                                         (Б.9)

     
где ,  - коэффициенты влияния.

     
     Таким образом, получают
     

 А,

%.

     
     Б.4.2 Доверительные границы суммарной неисключенной систематической составляющей погрешности результата измерений силы тока  при доверительной вероятности  оценивают по формуле        
                

       А,            (Б.10)

%.

     
     Б.4.3 СКО случайной составляющей погрешности результата измерений силы тока  определяют по формуле     

        А,                                                      (Б.11)

%.

     
     Б.4.4 СКО суммарной погрешности результата измерений силы тока  вычисляют по формуле     

    А,                                          (Б.12)

%.

     
     Б.4.5 Доверительные границы погрешности результата измерений силы тока  при  и эффективном числе степеней свободы  вычисляют по формуле     

      A,                         (Б.13)

%.

     Б.5 Вычисление неопределенности измерений

     
     Б.5.1 По типу А вычисляют стандартную неопределенность, обусловленную источниками неопределенности, имеющими случайный характер.
     
     Б.5.1.1 Стандартную неопределенность напряжения, обусловленную источниками неопределенности, имеющими случайный характер,  определяют по формуле     

         ,                                                           (Б.14)

 мВ,

%.

     
     Б.5.1.2 Стандартную неопределенность силы тока, обусловленную источниками неопределенности, имеющими случайный характер,  определяют по формуле     

         А,                                                (Б.15)

%.

     
     Б.5.2 По типу В вычисляют стандартные неопределенности, обусловленные источниками неопределенности, имеющими систематический характер. Распределение значений величин внутри границ считают равномерным.
     
     Б.5.2.1 Границы систематического смещения при измерениях напряжения, определенные при калибровке вольтметра, равны . Тогда соответствующую стандартную неопределенность  вычисляют по формуле     

                        мВ,                                 (Б.16)

%.

     
     Б.5.2.2 Границы, внутри которых лежит значение сопротивления шунта, определены при калибровке шунта и равны . Тогда при  соответствующую стандартную неопределенность  вычисляют по формуле     

               Ом,                            (Б.17)

%.

     
     Б.5.2.3 Границы изменения значения сопротивления шунта, обусловленного изменением температуры, равны . Соответствующую стандартную неопределенность  получают в соответствии с формулой     

          Ом,                                   (Б.18)

 
%.

     
     В дальнейшем этой составляющей неопределенности (ввиду ее малости по сравнению с другими составляющими) можно пренебречь.
     
     Б.5.2.4 Суммарную стандартную неопределенность , вычисленную по типу В, определяют по формуле     

          A,                      (Б.19)

%.

     
     Б.5.3 Суммарную стандартную неопределенность  вычисляют по формуле     

      А,                                             (Б.20)

%.

     
     Б.5.4 Эффективное число степеней свободы  рассчитывают по формуле     

    .                      (Б.21)

     
     Б.5.5 Коэффициент охвата  получают по формуле     

    .                                                 (Б.22)

     
     Б.5.6 Расширенную неопределенность  определяют следующим образом     

          А,                                                     (Б.23)

%.

          
     Б.6 Переход от характеристик погрешности к неопределенности измерений

     
     Б.6.1 Используя оценки характеристик погрешности, полученные в Б.3 и Б.4 настоящего приложения, можно продемонстрировать получение оценок неопределенностей в соответствии с 5.4 настоящих рекомендаций.
          
     В данном примере неопределенности измерений, вычисленные в Б.5 настоящего приложения в соответствии с Руководством, совпадают с их оценками, полученными по схеме 1.
     
     

Схема 1      
          

            
     В данном примере разность неопределенностей измерений, вычисленных в Б.5 настоящего приложения в соответствии с Руководством, и их оценок, полученных по схеме 2, меньше погрешности округления при вычислениях.
     
     

     Схема 2     
     

ПРИЛОЖЕНИЕ В
(справочное)

     
Пример оценивания характеристик погрешности и вычисления неопределенности измерений. Измерения длины штриховой меры

     
     Измерение длины штриховой меры проводят на государственном первичном эталоне единицы длины интерференционным методом.      
     

     B.1 Уравнение измерений

        ,                                           (B.1)

     
где  - длина штриховой меры;

     
      - число импульсов;
     
      - длина волны излучения ( мкм);
     
      - показатель преломления воздуха ();
     
      - коэффициент линейного расширения ();
     
      - опорное значение длины штриховой меры ( м);
     
      - температура штриховой меры ( °С);
     
      - поправка на размер коллиматорной щели ( мкм).
          

     В.2 Нахождение результата измерений

     
     В.2.1 В результате измерений числа импульсов и внесения поправок на известные систематические погрешности в соответствии с уравнением измерения (B.1) получают ряд значений длины штриховой меры  в метрах (где ; ):
     
     1,000 001 356; 1,000 001 584; 1,000 001 383; 1,000 001 469; 1,000 001 491; 1,000 001 466; 1,000 001 575; 1,000 001 397; 1,000 001 405; 1,000 001 334.
     
     В.2.2 Оценку значения длины штриховой меры  как среднее арифметическое значений  определяют по формуле         

        .                                        (В.2)

         
     В.3 Анализ источников погрешности результата измерений

     
     В.3.1 СКО случайной составляющей погрешности , м, определяют по формуле*

,                                               (В.3)

 мкм.

_______________

     * Для более компактной записи значения характеристик погрешности (неопределенности) далее будут выражены в микрометрах (мкм).
          
     В.3.2 Границы неисключенных систематических погрешностей:
     
     - определения показателя преломления воздуха ;
     
     - значения длины волны  мкм;
     
     - определения температуры меры  °С;
     
     - определения поправки на размер коллиматорной щели  мкм.
     
     Составляющие погрешности результата измерений, обусловленные погрешностями значений  и , пренебрежимо малы.
          

     В.4 Вычисление характеристик погрешности результата измерений

     
     В.4.1 В предположении о равномерном распределении неисключенных систематических составляющих суммарной погрешности внутри границ , ,  и  СКО неисключенной систематической составляющей погрешности результата измерений  вычисляют по формуле
     

    ,       (В.4)

          
где - ; ; ;   - коэффициенты влияния.
     
     Таким образом, получают:
     

 .     (В.5)

     
     Для упрощения расчетов можно принять:  м, ,  мкм.
     
     Тогда получают:
     

 мкм.

     
     В.4.2 Доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерений при  и числе неисключенных составляющих систематической погрешности ( по [3]) -  вычисляют по формуле     

     .       (B.6)

     Рассчитывая коэффициенты влияния по В.4.1, получают
     

 мкм.

     
     В.4.3 СКО суммарной погрешности , мкм, определяют по формуле     

        .                                                    (В.7)

     
     В.4.4 Доверительные границы суммарной погрешности  при  и  вычисляют по формуле     

      мкм.                     (В.8)

          
     В.5 Вычисление неопределенности измерений

     
     В.5.1 По типу А вычисляют стандартную неопределенность , обусловленную источниками неопределенности, имеющими случайный характер при измерении длины штриховой меры, по формуле     

                мкм.                                       (В.9)

     
     В.5.2 По типу В вычисляют стандартные неопределенности, обусловленные источниками неопределенности, имеющими систематический характер. Закон распределения величин внутри границ считают равномерным.
     
     В.5.2.1 Границы, внутри которых лежит значение показателя преломления воздуха, равны . Стандартную неопределенность, обусловленную неточным знанием данного параметра,  определяют как     

    .                                                   (В.10)

     
     В.5.2.2 Границы, внутри которых лежит значение длины волны излучения, равны  мкм. Тогда соответствующую стандартную неопределенность  вычисляют по формуле                                           

  мкм.                                         (В.11)

     
     В.5.2.3 Границы, внутри которых лежит значение температуры штриховой меры, равны  °С. Стандартную неопределенность, обусловленную неточным знанием температуры,  вычисляют по формуле     

               °C.                                                   (В.12)

     
     В.5.2.4 Границы, внутри которых лежит значение поправки на размер коллиматорной щели, равны  мкм. Тогда соответствующую стандартную неопределенность  получают по формуле                                        

          мкм.                                           (В.13)

     
     В.5.2.5 Суммарную стандартную неопределенность, вычисленную по типу В, -  определяют по формуле
     

.            (В.14)

     
     Расчет коэффициентов влияния - по В.4.1:
     

 мкм.

     
     В.5.3 Суммарную стандартную неопределенность  вычисляют по формуле     

       мкм.                                           (В.15)

     
     В.5.4 Эффективное число степеней свободы  определяют по формуле
     

.       (В.16)

        
     В. 5.5 Коэффициент охвата  определяют следующим образом     

  .                                                       (В.17)

     
     В.5.6 Расширенную неопределенность  определяют как     

     мкм.                                            (В.18)

     В.6 Переход от характеристик погрешности к неопределенности измерений

     
     В.6.1 Используя оценки характеристик погрешности, полученные в В.4 настоящего приложения, можно продемонстрировать получение оценок неопределенностей в соответствии с 5.4 настоящих рекомендаций.
     
     В данном примере неопределенности измерений, вычисленные по В.5 настоящего приложения в соответствии с Руководством, совпадают с их оценками, полученными по схеме 1.
     
     

Схема 1      
          

   
     Относительные разности неопределенностей измерений, вычисленных по В.5 настоящего приложения в соответствии с Руководством, и их оценок, полученных по схеме 2 (когда отсутствует достаточная информация для их оценки в соответствии с Руководством), в данном примере равны:
     

%,


%.

Схема 2      
     

ПРИЛОЖЕНИЕ Г
(справочное)

     
Значения коэффициента  для случайной величины, имеющей
распределение Стьюдента с  степенями свободы

ПРИЛОЖЕНИЕ Д
(справочное)

     
Библиография

     
     [1] Руководство по выражению неопределенности измерения. Перевод с английского под редакцией В.А.Слаева. - ВНИИМ. - С-Пб, 1999*

_______________

     * Подлинник документа - Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement: First edition. - ISO, Switzerland, 1993 находится во ВНИИКИ Госстандарта России.
     
     [2] МИ 1317-86 Государственная система обеспечения единства измерений. Результаты и характеристики погрешности измерений. Формы и способы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров
     
     [3] МИ 2083-90 Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения косвенные. Определение результатов измерений и оценивание их погрешностей
     
     
     

Текст документа сверен по:
официальное издание
М.: ИПК Издательство стандартов, 2003