РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ
ФУНДАМЕНТОВ НА ЗАКАРСТОВАННЫХ ТЕРРИТОРИЯХ

     
     
     В рекомендациях изложены предложения по конструктивным решениям фундаментов на закарстованных территориях, методики определения расчетных размеров карстовых провалов и воронок и вычисления переменного коэффициента жесткости закарстованного основания, даны указания по статическим расчетам на ЭВМ фундаментных плит и перекрестных лент, а также по оценке устойчивости фундаментных плит высоких сооружений при образовании карстовых воронок, приведены примеры расчета.
     
     В приложениях к Рекомендациям даны классификация карстопроявлений для целей проектирования и противокарстовых конструктивных мероприятий.
     
     Рекомендации разработаны в лабораториях механики грунтов (рук. лаборатории, доктор техн. наук, профессор К.Е.Егоров) и Естественных оснований и конструкций фундаментов (рук. лаборатории, доктор техн. наук, профессор Е.А.Сорочан).
     
     Рекомендации составили: разделы 1 и 2 - канд. техн. наук Т.А.Маликова, инж. Г.М.Троицкий (НИИ оснований и подземных сооружений), канд. техн. наук В.В.Толмачев (ПНИИИС); раздел 3 - инж. Г.М.Троицкий (НИИ оснований и подземных сооружений); раздел 4 - канд. техн. наук В.В.Толмачев (ПНИИИС), инж. Г.М.Троицкий (НИИ оснований и подземных сооружений); раздел 5 - канд. техн. наук Т.А.Маликова (НИИ оснований и подземных сооружений); раздел 6 - канд. техн. наук Т.А.Маликова (НИИ оснований и подземных сооружений) и канд. техн. наук А.С.Сытник (ЧПИ); раздел 7 - канд. техн. наук В.И.Обозов (ЦНИИСК); прил.1 - канд. геол.-минерал. наук В.П.Хоменко и канд. техн. наук В.В.Толмачев (ПНИИИС); прил.2 - инж. Г.М.Троицкий (НИИ оснований и подземных сооружений) и канд. техн. наук В.В.Толмачев (ПНИИИС).
     
     Рекомендации одобрены секцией "Механика грунтов" НТС института.
             
     

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

     
     1.1. Рекомендации распространяются на проектирование фундаментов зданий и сооружений, возводимых на закарстованном основании.
     
     1.2. По настоящим рекомендациям рассчитываются фундаментные плиты и перекрестные ленты, лежащие на естественном закарстованном основании, а также на основании с заполненными пустотами.
     
     1.3. Карстопроявления делятся на поверхностные деформации земной поверхности и подземные, тесно связанные между собой.
     
     1.4. Механизм карстовых деформаций определяется инженерно-геологической и прежде всего гидрогеологической обстановкой, при оценке которой необходимо учитывать техногенное воздействие на карстовый процесс проектируемых и эксплуатируемых объектов.
     
     1.5. Классификация карстопроявлений для целей проектирования противокарстовой защиты приведена в прил.1.
     
     1.6. Виды карстовых деформаций в значительной мере определяют выбор рациональных статических и конструктивных схем зданий и сооружений, их оптимальные габариты, виды и объемы противокарстовых мероприятий, классификация которых дана в прил.2.
     
     1.7. Основными и наиболее распространенными поверхностными карстовыми деформациями являются провалы и оседания. Карстовые просадки и проседания считаются промежуточными и встречаются значительно реже.
     
     1.8. Основную опасность для большинства зданий и сооружений представляют провалы, защита от которых требует применения специальных методов проектирования и расчета.
     
     1.9. Влияние проседаний на здания и сооружения во многом одинаково с воздействием провалов при сравнительно большой глубине проседаний (большей 0,25 м) или карстовых просадок при малой глубине проседаний (меньшей 0,25 м).
     
     1.10. Карстопроявления могут изменяться в период эксплуатации зданий и сооружений.
     
     1.11. Конструктивная защита зданий и сооружений может выполняться по жесткой, гибкой или промежуточной схеме в зависимости от характера сооружения и степени карстовой опасности.
     
     1.12. Конструктивную защиту зданий следует сосредотачивать в фундаментной части. Увеличение или уменьшение жесткости верхней части здания рекомендуется выполнять в случаях, когда обычные решения не позволяют обеспечить безаварийную и безопасную эксплуатацию сооружения.
     
     1.13. Строительство зданий и сооружений на отдельно стоящих столбчатых фундаментах не допускается.
     
     1.14. Фундаментные конструкции должны выполняться из монолитного железобетона.
     
     1.15. Конструктивные решения монолитных фундаментов неглубокого заложения могут быть в виде плоских или ребристых фундаментных плит, коробчатых и перекрестно-ленточных фундаментов. Допускается также устройство сборных ленточных фундаментов с монолитным противокарстовым поясом.
     
     1.16. Для обеспечения необходимой жесткости и прочности фундаментов в краевых участках зданий и сооружений рекомендуется предусматривать консольные удлинения лент и уширения плит за пределы плана сооружения. Ленточные консоли по своим концам могут объединяться поперечной балкой, образуя в плане конструкции II- и III-образного очертания.
     
     1.17. Длину балочных консолей нужно принимать не менее 0,7 прогнозируемого расчетного пролета фундамента  (см. раздел 5). Плитную консоль рекомендуется удлинять на 0,4 расчетного пролета фундамента  при условии, что ширина плиты не менее 1,5.
     
     1.18. Применение висячих свай в качестве противокарстового решения не допускается. Короткие сваи могут применяться в исключительных случаях, когда это вызвано наличием значительной толщи слабых грунтов в верхних слоях основания.
     
     Головы висячих свай нужно объединять общим ростверком. Узел соединения свай с ростверком должен предусматривать возможность их выскальзывания из ростверка с тем, чтобы исключить дополнительное нагружение зависающими сваями, находящимися на участке образовавшегося провала под фундаментом.
     
     1.19. При неглубоком залегании карстующихся пород следует возводить здания и сооружения на глубоких опорах или сваях с обязательной прорезкой зоны активного карстования (зоны карстовых полостей) и заглублением в ненарушенные породы, определяемым по несущей способности пород, но не менее чем на 1 м. При расчете глубоких опор или свай по прочности необходимо учитывать возможность зависания обрушающихся пород в надкарстовой (покрывающей) толще.
     
     1.20. В сооружениях значительной протяженности следует выполнять минимально необходимое количество швов в фундаментах. Разрезка здания вертикальными швами на независимо деформирующиеся отсеки также не рекомендуется.
     
     1.21. При строительстве зданий на закарстованных территориях нужно применять специальные конструкции фундаментов, препятствующие превращению карстовых провалов в карстопровальные воронки.
     
     1.22. При выборе площадок для строительства зданий и сооружений, а также вариантов противокарстовой защиты можно пользоваться категориями устойчивости закарстованных территорий, приведенными в табл.1 [1] либо в рекомендациях [2], с обязательным учетом прогнозируемых размеров поверхностных карстопроявлений.
     
     1.23. При проектировании зданий и сооружений на территориях, где возможны оседания, целесообразно применять методику расчета зданий и сооружений на подрабатываемых территориях с учетом специфики карстовых деформаций, связанных с их механизмом и продолжительностью.
     
     1.24. Конструктивную защиту зданий и сооружений от карстовых просадок рекомендуется проводить с использованием методики проектирования зданий и сооружений в условиях просадочных грунтов или подрабатываемых территорий (на воздействие типа "уступ") в зависимости от соотношения размеров в плане защищаемого объекта и размеров просадок.
     
     

2. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

     
     2.1. Размер карстового провала в плане (расчетный диаметр) является основным исходным параметром для проектирования противокарстовой конструктивной защиты.
     
     2.2. Способы определения расчетного диаметра карстового провала зависят от полноты исходной информации о наличии и параметрах подземных карстовых форм в основании сооружений, физико-механических характеристиках грунтов по всему геологическому разрезу и других данных, определенных с учетом возможного изменения сведений за расчетный срок службы сооружения.
     
     2.3. Под основанием в карстовых районах следует понимать зону грунтов и горных пород, глубина которой не менее глубины сжимаемой толщи и глубины возможного расположения подземных карстовых форм (прежде всего полостей), могущих проявиться на земной поверхности.
     
     2.4. Положение и размеры возможных провалов при наличии необходимых исходных данных оцениваются расчетными методами, основывающимися на детерминистических моделях, с использованием в случае необходимости методов моделирования.
     
     2.5. При недостаточности некоторых исходных данных расчетно-детерминистические методы могут быть применены для определения среднего и максимально возможного диаметра провала.
     
     2.6. При недостаточности обязательных для расчета исходных данных рекомендуется принимать вероятностно-статистические методы прогноза размеров карстового провала.
     
     2.7. Образование карстово-провальных форм на земной поверхности, а также под фундаментом здания или сооружения происходит в две фазы. На первой фазе мгновенно образуется провал с вертикальными или нависающими бортами. Развитие второй фазы происходит несколько медленнее и сопровождается обрушением неустойчивых бортов, которые принимают устойчивое наклонное положение (в сыпучих грунтах наклон бортов близок к углу естественного откоса), таким образом, первичный провал с крутыми бортами принимает форму конусообразной воронки. При небольшой глубине провала воронка приобретает форму перевернутого конуса с усеченной вершиной.
     
     2.8. Расчет фундамента с учетом образования воронки в основании производится на основное сочетание нагрузок. При этом действующие нагрузки считаются длительными. Нагрузка от ветра не учитывается.
     
     2.9. При расчете фундаментных плит и перекрестных лент на закарстованном основании допускается принимать модель основания в виде линейно-деформируемого слоя с воронкой у поверхности, имеющей форму шарового сегмента, с зоной разрыхленного грунта под воронкой.
     
     2.10. Для упрощения расчета фундаментов, а также для учета неоднородности основания в плане модель линейно-деформируемого слоя заменяют эквивалентной по осадкам контактной моделью переменного коэффициента жесткости, определяемого по указаниям раздела 5.
     
     2.11. За расчетные положения воронок под фундаментами принимаются места пересечения стен либо расположения колонн, находящиеся под центральной частью, углом, серединой большей и меньшей сторон здания.
     
     

Таблица 1

     
Характеристика устойчивости закарстованных территорий для промышленного и гражданского строительства

     
     
     2.12. Расчет фундаментов зданий с несущими стенами и полным каркасом должен выполняться с учетом совместной работы фундамента с верхним строением.
     
     2.13. Для определения усилий и осадок фундаментной плиты крупнопанельного здания с поперечными несущими стенами достаточно ввести в расчет жесткость одного этажа верхнего строения здания.
     
     2.14. При расчете фундаментов совместно с верхним строением допускается учитывать только упругую стадию работы железобетона из-за сложности такого расчета.
     
     

3. РАСЧЕТ ДИАМЕТРОВ КАРСТОВЫХ ПРОВАЛОВ И ВОРОНОК
С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ СООРУЖЕНИЙ

     
     3.1. Определение диаметра карстового провала осуществляется из условия равновесия круглоцилиндрического столба грунта, зависающего над карстовой полостью определенного размера. Вес столба уравновешивается суммарным трением, действующим по его боковой поверхности (см. рис.1).
     

Рис.1. Расчетная схема для определения диаметра карстового провала

     
     В расчете учитывается равномерно распределенная нагрузка от одного или нескольких сооружений, расположенных в пределах зоны влияния, их форма и размеры в плане, глубина заложения фундаментов , взаимное расположение сооружения и провала на плане территории.
     
     3.2. Диаметр провала определяется по формуле
     

,                                      (1)

     
где  - толщина -го слоя грунта с заданными значениями удельного сцепления , угла внутреннего трения , удельного веса ;

;

;

;

     
      - коэффициент распределения напряжений по глубине основания, принимаемый по табл.2 Руководства [3]; -й номер слоя грунта, залегающего над -м слоем ;  - среднее давление под подошвой фундамента, вычисляемое с учетом природного давления в грунте. Суммирование производится до глубины кровли  карстующихся пород или вскрытых полостей (в покровной толще).
     
     3.3. Диаметр воронки на ее верхнем срезе определяется по формуле
     

,                       (2)

     
где  - количество рассчитываемых элементарных слоев грунта;

         
       - видимая глубина провала, принимаемая равной высоте полости, свободной от плотного заполнителя;  - толщина элементарных слоев грунта, которую рекомендуется принимать равной 0,1-0,25 м;
         
       - диаметр провала;  - ордината поверхности устойчивого склона борта провальной формы на глубине , вычисляемая по формуле
     

.

     
     При этом очертание устойчивого склона борта провальной воронки определяется в прямоугольной системе координат  с началом в произвольной точке на земной поверхности или под фундаментом сооружения (см. рис.2). Вычисление ,  и  производится до выполнения одного из следующих условий: ордината склона  на глубине  равна радиусу провальной воронки ; глубина провальной воронки  равна видимой глубине  провала .
     

Рис.2. Расчетная схема для определения диаметра карстовой воронки

     
     
     Оба расчета рекомендуется выполнять в табличной форме или на ЭВМ.
     
     3.4. Формулы (1) и (2) позволяют получить минимально возможные диаметры провала  и воронки , образование которых возможно с глубины расположения полости при определенном значении видимой глубины провала . Поэтому для возникновения провала и воронки необходимо, чтобы размер полости в плане был не менее расчетного значения .
     
     

4. ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
РАСЧЕТНОГО ПРОЛЕТА КАРСТОВОГО ПРОВАЛА

     
     4.1. Условия применимости вероятностно-статистического метода прогноза размера карстового провала под фундаментом или на земной поверхности применительно к отдельной площадке следующие: а) относительно частоты возникновения провалов (интенсивности провалообразования) и их диаметров рассматриваемая площадка статистически однородна с участком (территорией), для которого были определены эти параметры; б) сооружения несущественно влияют на интенсивность провалов и на величины их диаметров.
     
     4.2. В большинстве случаев распределение диаметров провалов на относительно больших по площади территориях близки к логарифмически нормальному закону распределения. На отдельных небольших по площади участках и на территориях, однородных с точки зрения постоянства условий, влияющих на диаметры карстовых провалов, закон распределения диаметров близок к нормальному.
     
     4.3. При интерпретации статистических закономерностей диаметров провалов следует иметь в виду следующее обстоятельство: после образования карстового провала на поверхности земли с первоначальным диаметром , последний увеличивается с затухающей во времени скоростью, в первое время главным образом за счет оползания склонов до диаметра , соответствующего устойчивым склонам провального образования (воронки), а затем в основном за счет эрозии склонов до некоторого практически стабильного диаметра  (см. рис.3). Для оценки карстовой опасности и расчета противокарстовых конструктивных мер защиты, прежде всего, необходимо знать распределение диаметров провалов, достигших . При отсутствии достаточного числа таких данных значение  необходимо оценить приближенно по значениям  или .
     

     
Рис.3. Расчетные пролеты провалов для ленточного фундамента

     
     
     4.4. Распределение проявления карстовых провалов во времени близко закону Пуассона (закону редких событий). В соответствии с этим вероятность появления провалов  на территории площадью  за время  равна
     

,

     
где  - среднегодовое число провалов, приходящееся на 1 км территории (показатель интенсивности карстовых провалов - провалообразования).
     
     При этом в расчет принимаются: а) независящие друг от друга провалы (образование провала в одном месте не изменяет вероятности его образования в другом); б) лишь первичные провалы (вторичные и последующие провалы в одной точке считаются за один провал - проявление одной полости). Вероятность  того, что на данной территории в заданное время не произойдет ни одного провала (надежность), равна
     

.

     
     4.5. Исходными данными для определения расчетного размера карстового провала в плане под ленточным фундаментом (пролета ) являются следующие параметры: а) показатель интенсивности карстовых провалов ; б) среднее или прогнозируемое (расчетно-детерминистическими методами, например, по разделу 3) значение диаметра карстового провала ; в) максимальное значение диаметра провалов  при нормальном распределении диаметров , где  - среднее квадратическое отклонение; г) расчетный срок службы сооружения ; д) размеры и очертание фундамента в плане; е) степень ответственности объекта.
     
     4.6. Рекомендуется придерживаться следующей последовательности при определении расчетного пролета провала: а) построение кривой распределения пролета  при образовании провала под фундаментом; б) определение условной вероятности образования провала под фундаментом при условии, что провал произошел; в) определение безусловной вероятности образования провала под фундаментом; г) назначение допустимого значения надежности противокарстового фундамента; д) определение расчетного пролета .
     
     4.7. Распределение линейных размеров карстовых провалов при попадании их под фундамент рекомендуется находить методом статистических испытаний. Целесообразно для этого использовать ЭВМ.
     
     В тех случаях, когда объем работ небольшой, возможно проведение статистических испытаний вручную.
     
     4.8. Последовательность определения условной вероятности образования карстового провала под ленточным фундаментом в случае, когда провал произошел, следующая (см. рис.3):
     
     а) определяется условная вероятность попадания под фундамент провала при образовании его в зоне вокруг сооружения:
     

при распределении диаметров провалов по нормальному закону

     
;

     
при распределении диаметров провалов по логарифмическо-нормальному закону

     
;

     
при неустановленном виде распределения диаметров провалов значение  определяется методом статистических испытаний;
     
     б) вычисляется условная вероятность попадания под фундамент провала при образовании его в зоне одного из отсеков плана фундамента размерами  и  
     

,

     
где  - среднее значение диаметров провалов в интервале от 0 до , (см. рис.3);
           
       - вероятность образования провалов диаметром до  (см. рис.3);
     
     в) аналогично находится вероятность  попадания под фундамент провала при образовании его в соседнем -ом отсеке с размерами  и  (без учета части фундамента, общей с первым отсеком);
     
     г) определяются общая условная вероятность попадания под фундамент провала при образовании его в контуре сооружения и зон около него на площади  (см. рис.3)
     

,

     
где  - количество отсеков;

     
      - площадь участка вокруг здания на расстоянии ;
     
      - площадь в пределах контура 1-го отсека фундамента;
     
      - площадь в пределах контура -го отсека фундамента;
     
      - площадь, определяемая по формуле
     

;

     
     д) вычисляется вероятность непоражения площади , расположенной на территории с интенсивностью провалов , за срок службы сооружения
     

;

     
     е) находится безусловная вероятность образования провала под фундаментом
     

;

     
     ж) определяется вероятность того, что размер провала под фундаментом будет меньше
     

,

     
где  - надежность противокарстового фундамента, под которой понимается вероятность того, что за срок службы сооружения фундамент не будет иметь существенных повреждений вследствие карстовых провалов.
     
     Минимально допустимое значение надежности  назначается в зависимости от степени ответственности объекта. Для зданий и сооружений с чисто экономической ответственностью значение  необходимо определять по минимуму приведенных затрат. Для зданий и сооружений, повреждения которых имеют социально-экономические последствия, нормированное значение  должно быть не менее 0,95;
     
     и) находится расчетное значение пролета фундамента  по значению , используя интегральную кривую распределения  (см. рис.4). Если 1, 0, то для обеспечения заданной надежности  противокарстовая защита не требуется.
     

Рис.4. Интегральная кривая распределения расчетных пролетов провалов

     
     
     4.9. При определении расчетного пролета  провала для фундаментной плиты (см. рис.5) следует иметь в виду, что при расположении центра провала в контуре плиты пролет  совпадает с диаметром провала , при расположении центра провала в зоне за пределами периметра плитного фундамента шириной  расчетный пролет  при пересечении с плитой будет всегда меньше заданного диаметра. Распределение  будет тем больше отличаться от распределения диаметров, чем больше разность .
     

Рис.5. Расчетные пролеты провалов для фундаментной плиты

     
     
     Условная вероятность образования провала под фундаментной плитой в случае, когда провал произошел на площади , составляет
     

,

     
где  - площадь фундаментной плиты;  - площадь зоны вокруг фундамента на расстоянии ;  - условная вероятность попадания под фундамент провала при образовании его на площади .
     
     Значение  определяется по формулам п.4.8.
     
     Дальнейший расчет пролета провала для фундаментной плиты производится аналогично расчету для ленточного фундамента.
     
     

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИН ПЕРЕМЕННОГО КОЭФФИЦИЕНТА
ЖЕСТКОСТИ ЗАКАРСТОВАННОГО ОСНОВАНИЯ

     
     5.1. Рекомендации настоящего раздела составлены для определения на контакте с фундаментом деформационной характеристики (переменного коэффициента жесткости при сжатии) неоднородного в плане и по глубине основания, ослабленного карстовой воронкой.
     
     5.2. При определении переменного коэффициента жесткости закарстованного основания учитываются основные параметры физико-механических свойств грунтов, неоднородность геологического строения основания, распределительные свойства грунта, размеры и форма фундаментной плиты либо общей площади, занятой перекрестными лентами, расчетные диаметр и глубина карстовой воронки, глубина расположения карстующихся пород, а также наличие под воронкой разрыхленного грунта, образовавшегося при провале и в связи с обрушением бортов провала.
     
     5.3. Переменный коэффициент  (жесткости основания, аналогичный по смыслу Винклеровскому коэффициенту постели) вычисляется как величина, обратная осадкам  линейно-деформируемого слоя с шаровым вырезом у поверхности, нагруженного единичной нагрузкой, равномерно распределенной по площади фундаментной плиты либо по пятну здания в случае перекрестных лент
     

.

     
     При этом линейно-деформируемый слой характеризуется осредненным приведенным модулем деформации  и осредненным коэффициентом Пуассона , определяемым и по указаниям соответственно пп.2.24, 2.25 и 2.16 [3], а также толщиной слоя , равной расчетной толщине сжимаемого слоя основания , рекомендуемой пп.2.6 и 2.7 [3], если расстояние  от подошвы фундамента до скального грунта , и равной , если .
     
     5.4. Переменный коэффициент жесткости основания, необходимый для расчета фундаментной плиты либо перекрестных лент, задается по прямоугольным (см. рис.6) или кольцевым зонам (в зависимости от формы здания в плане), в пределах которых этот коэффициент считается постоянным, с тем, чтобы аппроксимировать ступенчатыми эпюрами в двух взаимно перпендикулярных направлениях действительную эпюру коэффициента жесткости, представляющую собой поверхность с минимальной ординатой в центре фундамента.
     

Рис.6. Схема разбивки на зоны основания фундаментной плиты

     
     
     5.5. В случае однородного основания (1,5, где  и  - приведенные по вертикалям модули деформации основания, определяемые по п.2.22 [3]) ширина прямоугольных или кольцевых зон с постоянными коэффициентами жесткости принимается одинаковой в направлении каждой оси фундамента. Увеличение количества зон повышает точность учета распределительной способности основания при расчете фундамента.
     
     5.6. При неоднородном основании (1,5) сначала выполняется разбивка на зоны как для однородного основания, а затем на них наносятся зоны с пониженными или увеличенными приведенными по вертикалям модулями деформации.
     
     5.7. При наложении зон с различными коэффициентами жесткости соблюдается правило отмены ранее заданного коэффициента жесткости.
     
     5.8. Величины переменного коэффициента жесткости однородного основания находятся с помощью программы КАРСТ [4]* на ЕС ЭВМ либо по формуле (3) в центрах зон, нанесенных на основание
     

,                                                                (3)

     
где  - приведенный коэффициент жесткости (1/м) закарстованного основания, определяемый по табл.2 и 3 при расчетном радиусе воронки 3 и 6 м, глубине воронки, равной радиусу, и отношении осредненного приведенного модуля деформации основания  к модулю деформации  ослабленной зоны под воронкой 4;  - осредненный приведенный модуль деформации основания.

_________________

     * Программа КАРСТ может быть получена в НИИОСП либо в Харьковском ПРОМСТРОЙНИИПРОЕКТе.
     
     

Таблица 2

     
Приведенные коэффициенты основания, ослабленного воронкой с 3 м, 3 м (увеличенные в 10 раз)

     
     
Продолжение табл.2

     
     
Таблица 3

     
Приведенные коэффициенты жесткости основания, ослабленного воронкой с 6 м, 6 м
(увеличенные в 10 раз)

     
     
Продолжение табл.3

     
     
     Программа КАРСТ, реализуя метод конечных элементов (МКЭ), позволяет определить перемещения и величины переменного коэффициента жесткости линейно-деформируемого слоя как с воронкой и нагрузкой по кольцу, так и без воронки и с нагрузкой по кругу. При этом можно учесть наличие ослабленной зоны грунта под воронкой и вокруг воронки. Расчетная схема линейно-деформируемого слоя со сферической воронкой по МКЭ показана на рис.7.
     

Рис.7. Расчетная схема линейно-деформируемого слоя со сферической воронкой по МКЭ:

а - план; б - разрез

     
     5.9. В случае неоднородного основания выполняется несколько расчетов величин коэффициента жесткости основания, в каждом из которых осредненный модуль деформации  основания условно принимается одинаковым для всех зон основания.
     
     5.10. Переменный коэффициент жесткости основания определяется по программе КАРСТ или по табл.2, 3, 4 в случае, когда воронка расположена под центром фундамента, а также для основания без воронки. Для пользования программой КАРСТ и табл.2, 3 и 4 загруженная единичной распределенной нагрузкой площадь основания фундамента ортогональной формы в плане приводится к равновеликой кольцевой, соосной с центрально расположенной воронкой, либо к кругу без воронки, и на нее переносятся положения центров зон, в которых требуется определить величины коэффициента жесткости, изменив расстояния между ними пропорционально уменьшению длины и увеличению ширины заданной загруженной площади основания фундамента.
     
     

Таблица 4

     
Приведенные коэффициенты жесткости основания  (увеличенные в 10 раз)

     
     
Продолжение табл.4

     
     
Продолжение табл.4

     
     
Продолжение табл.4

     
     
     Входными параметрами в табл.2 и 3 являются радиус  и глубина  воронки, радиус  круглого фундамента, соосного с воронкой, передающего на основание нагрузку единичной интенсивности, толщина линейно-деформируемого слоя  и координаты  (радиусы) точек фундамента, в которых определяется коэффициент жесткости основания.
     
     В расчетах по программе КАРСТ можно задавать любое значение коэффициента  ослабления основания. Рекомендуется принимать 4-6.
     
     5.11. В зоне воронки коэффициент жесткости основания принимается равным нулю.
     
     5.12. При заданном положении воронки в углу или у края загруженной площади основания величины коэффициента жесткости находятся сначала как для основания без воронок, а затем с воронкой в центре по указаниям п.5.10. На зоны коэффициента жесткости для основания без воронок накладываются зона с коэффициентом жесткости, равным нулю в месте расположения воронки, и примыкающие к ней на расстоянии радиуса воронки такие же зоны с их величинами коэффициента жесткости, какие были получены вокруг центрально расположенной воронки.
     

Пример 1. Вычисление переменного коэффициента жесткости закарстованного основания перекрестно-ленточного фундамента с помощью табл.2, 3 и 4.

     
     Требуется определить величины переменного коэффициента жесткости основания перекрестно-ленточного фундамента 9-этажиого двухсекционного крупнопанельного дома с учетом возможности образования карстовой воронки радиусом 3 м под углом здания.
     
     На рис.8 приведен план фундаментов одной секции дома с нанесенной на нем воронкой и прямоугольной разностной сеткой , , используемой при статическом расчете фундамента.
     

Рис.8. План перекрестно-ленточного фундамента 9-этажного крупнопанельного дома в г.Подольске

     
     
     По данным инженерно-геологических изысканий основание здания однородно в плане, сложено песчаными грунтами с осредненным приведенным модулем деформации 20 МПа и подстилается на глубине 9 м закарстованными известняками.
     
     Принимаем толщину линейно-деформируемого слоя основания, равной 9 м, коэффициент ослабления основания под воронкой - 4.
     
     В соответствии с п.5.12 при заданном положении воронки под углом здания сначала находим величины коэффициента жесткости основания круглого фундамента без воронки по формуле (3) и табл.4, а затем для круглого фундамента соосного с воронкой по табл.2.
     
     Вычисление величин коэффициента жесткости ведем в следующей последовательности:
     
     1. В соответствии с указаниями п.5.10 принимаем, что единичная распределенная нагрузка передается на основание по прямоугольному пятну здания, имеющему размеры 45х11,6 м.
     
     2. Определяем радиус  круглого фундамента, эквивалентного по площади прямоугольному пятну здания
     

;  м.

     
     Для удобства пользования табл.4 принимаем 12 м.
     
     3. По указаниям пп.5.4 и 5.5 наносим на план здания зоны, в пределах которых величина переменного коэффициента жесткости основания задается постоянной. Принимаем одинаковую ширину зон как в направлении длинной, так и короткой сторон фундамента.
     
     Делим на 4 равные части короткую и длинную полуоси фундамента здания, а также радиус условного круглого фундамента.
     
     Координаты центров кольцевых зон основания круглого фундамента составляют: 10,5 м; 7,5 м; 4,5 м; 1,5 м.
     
     По табл.4 для круглого фундамента с 12 м при толщине сжимаемого слоя 9 м для центров кольцевых зон находим линейной интерполяцией следующие величины приведенного коэффициента жесткости основания: 0,1712 м; 0,1317 м; 0,1207 м; 0,1170 м.
     
     4. Определяем по п.5.10 радиус круглого фундамента соосного с воронкой, передающего на основание нагрузку единичной интенсивности, распределенную по кольцу, эквивалентному по площади прямоугольному пятну здания
     

;     м.

     
     Для удобства пользования табл.2 принимаем 12 м.
     
     Зоны основания, в пределах которых величина коэффициента жесткости считается постоянной, оставляем те же, что и для круглого фундамента без воронки, кроме центральной зоны, включающей воронку, для которой принимаем приведенный коэффициент жесткости  (вместо ) и 0 в пределах воронки.
     
     По табл.2 для точек с радиусами 10,5 м; 7,5 м; 4,5 м находим: 0,1790 м; 0,1369 м; 0,1275 м.
     
     Определяем по формуле (3) величины коэффициента жесткости основания: круглого фундамента без воронки 0,1712х20=3,424 МН/м; 2,634 МH/м; 2,414 МН/м; 2,34 МН/м; круглого фундамента с воронкой 3,58 МН/м; 2,738 МН/м; 2,55 МН/м.
     
     На плане фундаментов (см. рис.8) наносим зоны коэффициента жесткости основания без воронки
     
     3,424 МН/м от 1, 1 до 45; 111;
     
     2,634 МН/м от 14, 22 до 32; 90;
     
     2,414 МН/м от 17, 34 до 29; 78;
     
     2,34 МН/м от 20, 45 до 26; 67, затем зону с коэффициентом жесткости 0 в пределах воронки, находящейся в углу здания с центром 11, 11, а также показываем ослабленную зону вокруг воронки от 1, 1 до 23, 23 с коэффициентом жесткости 2,55 МН/м, вычисленным для основания круглой плиты с воронкой в центре.
     

Пример 2. Вычисление на ЭВМ ЕС-1060 переменного коэффициента жесткости
закарстованного основания фундаментной плиты каркасного здания
по программе КАРСТ

     
     Требуется вычислить величины переменного коэффициента жесткости основания фундаментной плиты каркасного здания районной АТС с учетом возможности образования карстовой воронки радиусом 3 м под колонной, расположенной в центре здания.
     
     На рис.9 приведен план фундаментной плиты здания с воронкой и прямоугольной разностной сеткой , , используемой при статическом расчете плиты.
     

Рис.9. План фундаментной плиты каркасного здания АТС

     
     
     По данным инженерно-геологических изысканий, основание однородно в плане, сложено песчаными грунтами с осредненным приведенным модулем деформации 30 МПа и подстилается на глубине 25 м закарстованными известняками.
     
     В соответствии с п.5.3 принимаем расчетную толщину линейно-деформируемого слоя основания равной 12 м, коэффициент ослабления основания под воронкой - 6.
     
     Для вычисления величин переменного коэффициента жесткости основания по программе КАРСТ в соответствии с п.5.10 приводим прямоугольную фундаментную плиту, имеющую размеры в плане 57х21 м, к кольцевой, равновеликой по площади и соосной с воронкой
     

;     м.

     
     При расчете по программе КАРСТ задаем следующие исходные данные в соответствии с инструкцией к программе [4]: высота слоя (толщина линейно-деформируемого слоя основания) 12 м; глубина (сферической) воронки 3 м; радиус воронки 3 м; радиус зоны нарушенной структуры 3 м; координата начала нагрузки 3 м; координата окончания нагрузки 18 м (вместо 19,7 м для кратности геометрических параметров); радиус зоны концентрации (сгущения сетки элементов) 18 м; глубина зоны концентрации 3 м; общее количество цилиндров 24; общее количество подслоев 15; количество цилиндров в зоне концентрации 12; количество подслоев в зоне концентрации 6; модуль деформации слоя 30 МПа; модуль деформации нарушенной части основания 5 МПа; коэффициент Пуассона слоя 0,3; коэффициент Пуассона нарушенной части 0,3; интенсивность нагрузки - 127 кПа.
     
     В результате расчета по программе КАРСТ для основания круглого фундамента в точках с радиусами 3; 4,5; 6; 7,5; 9; 10,5; 12; 13,5; 15; 16,5 и 18 м получены соответственно следующие величины переменного коэффициента жесткости: 2,67; 2,65; 2,65; 2,68; 2,73; 2,81; 2,93; 3,12; 3,44; 4,07 и 6,02 МН/м.
     
     На рис.9 нанесены зоны основания фундаментной плиты, в пределах которых принимаются постоянные величины коэффициента жесткости. Эти величины определяем в средних точках зон с координатами 8, 2, 5, 8 и 13. Для чего на круглой плите находим аналогичные точки с радиусами соответственно 16,96; 13,78; 10,6 и 5,3 м. Линейной интерполяцией значений коэффициента жесткости, полученных по программе КАРСТ, вычисляем в этих точках величины 4,67 МН/м; 3,2 МН/м; 2,82 МН/м и 2,65 МН/м.
     
     В зоне воронки принимаем коэффициент жесткости 0.
     

Пример 3. Вычисление на ЭВМ EC-1060 переменного коэффициента жесткости закарстованного основания фундаментной плиты крупнопанельного здания по программе КАРСТ

     
     Требуется вычислить величины переменного коэффициента жесткости основания фундаментной плиты 16-этажного крупнопанельного здания с учетом возможности образования двух карстовых воронок радиусом 3 м одновременно под центральной и угловой частями плиты.
     
     На рис.10 показан план фундаментной плиты с воронками и прямоугольной разностной сеткой , , используемой при статическом расчете плиты.
     

Рис.10. План фундаментной плиты рядовой секции 16-этажного жилого крупнопанельного дома серии П 44

     
     
     По данным инженерно-геологических изысканий, основание однородно в плане, сложено до глубины 15 м от подошвы фундамента песчаными грунтами с осредненным приведенным модулем деформации 20 МПа, ниже расположены переслаивающиеся суглинки и пески, подстилаемые юрской глиной, толщина слоя которой составляет 1,5-2 м, и закарстованными известняками.
     
     В соответствии с п.5.3 принимаем расчетную толщину линейно-деформируемого слоя основания равной 10 м, коэффициент ослабления основания под воронкой - 4.
     
     Для вычисления значений переменного коэффициента жесткости основания по программе КАРСТ приводим ортогональную в плане фундаментную плиту к равновеликой по площади и соосной с воронкой кольцевой плите с наружным радиусом 12 м.
     
     При расчете по программе КАРСТ задаем в соответствии с [4] следующие исходные данные: высота (толщина) слоя 10 м; глубина воронки 3 м; радиус воронки 3 м; радиус зоны нарушенной структуры 3 м; координата начала нагрузки 3 м; координата окончания нагрузки 12 м; радиус зоны концентрации 12 м; глубина зоны концентрации 3 м; общее количество цилиндров 30; общее количество подслоев 10; количество цилиндров в зоне концентрации 12; количество подслоев в зоне концентрации; модуль деформации слоя 20 МПа; модуль деформации нарушенной части основания 5 МПа; коэффициент Пуассона слоя 0,33; коэффициент Пуассона нарушенной части 0,33; интенсивность нагрузки 185 кПа.
     
     В результате расчета по программе КАРСТ для основания круглого фундамента в точках с радиусами 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 и 12 м получены соответственно следующие величины переменного коэффициента жесткости 2,25; 2,28; 2,31; 2,36; 2,44; 2,56; 2,74; 3,02; 3,55 и 4,97 МН/м.
     
     На плане фундаментной плиты (см. рис.10) задаемся следующими зонами, в пределах которых принимаются постоянные величины коэффициента жесткости: зона 1 от 1, 1 до 26, 43; зона 2 от 6, 7 до 21, 10; от 4, 10 до 23, 28; от 6, 28 до 23, 34 и от 6, 34 до 21, 38; зона 3 от 7, 12 до 20, 32; зона 4 от 1, 1 до 16, 16.
     
     Значения коэффициента жесткости определяем в средних точках зон с координатами 14, 4, 9, 14. Для чего на круглой плите находим аналогичные точки с радиусами соответственно 10,26; 7,41 и 4,56. Линейной интерполяцией значений коэффициента жесткости, полученных по программе КАРСТ, вычисляем в этих точках следующие величины коэффициента жесткости: для зоны 1 3,16 МН/м; для зоны 2 2,49 МН/м; для зоны 3 2,3 МН/м и для зоны 4 также 2,3 МН/м. В зонах воронок принимаем коэффициент жесткости 0. В соответствии с п.5.7 при наложении зон отменяется ранее заданная величина коэффициента жесткости.
          

     6. СТАТИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ ФУНДАМЕНТНЫХ ПЛИТ И ПЕРЕКРЕСТНЫХ ЛЕНТ
С УЧЕТОМ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЫ С ВЕРХНИМ СТРОЕНИЕМ

     
     6.1. Расчеты фундаментной плиты и перекрестных лент с воронкой в основании выполняются на ЭВМ в нескольких вариантах при различных положениях воронки, принимаемых в соответствии с указаниями п.2.11, с тем, чтобы определить максимальные усилия и деформации фундамента.
     
     6.2. При выборе программы для расчета фундаментов на ЭВМ следует пользоваться перечнем и характеристиками программ, приведенными в прил.1 Руководства [3].
     
     6.3. Для многовариантных расчетов фундаментных плит с учетом жесткости верхнего строения здания с несущими стенами либо со связевым каркасом наиболее удобной является программа ПОРТИК- (разработчик - Челябинский политехнический институт им. Ленинского комсомола) на ЕС ЭВМ [5], доведенная до практического использования после составления перечня программ Руководства [3].
     
     Программа ПОРТИК- отличается от других известных программ быстродействием, простотой подготовки, ввода и контроля исходных данных, позволяет рассчитать плиту произвольной ортогональной формы в плане, ступенчато-переменной толщины с отверстиями и ребрами на основании, характеризуемом переменным коэффициентом жесткости, который для закарстованного основания определяется по указаниям раздела 5.
     
     Расчет плиты выполняется вариационно-разностным методом.
     
     Верхнее строение моделируется системой стен, связанных между собой дисками перекрытий. Учитывается жесткая связь стен в уровне каждого этажа. Взаимодействие стен между собой выражается в виде вертикальных усилий сдвига. Стены считаются способными сопротивляться изгибу только в своей плоскости.
     
     Диски перекрытий выполняют роль недеформирующихся связей между стенами. Соединение их со стенами - шарнирное.
     
     Взаимодействие стен с дисками перекрытий учитывается в виде горизонтальных усилий сдвига.
     
     На контакте стен с фундаментной плитой действуют вертикальные силы и момент, который приводится к паре вертикальных сил с плечом, равным ширине стены. Возможен поворот стен. Вертикальные силы, передаваемые стеной, считаются приложенными к плите в крайних точках контактной зоны. Влияние на работу плиты сдвигающих усилий, возникающих в этой зоне, не учитывается.
     
     Перемещения стены на контакте с плитой изменяются по линейному закону, так как для стены принята гипотеза плоских сечений, что обеспечивается заданием достаточно большой жесткости плиты (при шестикратной толщине плиты) в плоскости стены.
     
     Фундаментная плита может быть нагружена произвольной вертикальной нагрузкой, приводимой к узлам сетки.
     
     К стенам прикладываются погонная вертикальная нагрузка и сосредоточенная ветровая, задаваемая в уровне перекрытий соответствующего этажа.
     
     Плиту можно рассчитывать сразу при нескольких вариантах загружений, а также выполнять расчеты с различными положениями одной воронки либо сразу двух и более воронок. Причем задание координат центра воронки и ее радиуса автоматически связывается с принятием в зоне воронки коэффициента жесткости, равного нулю.
     
     Программа снабжена блоком армирования.
     
     Перекрестно-ленточные фундаменты также могут рассчитываться по программе ПОРТИК- как ребристые либо плоские плиты с вырезами.
     
     Для ЭВМ с объемом оперативной памяти 512 К байтов возможен расчет плиты в системе ДОС с общим количеством узлов разностной сетки до 4000 и в системе ОС до 1600 узлов, а также с верхним строением, включающим до 50 плоских стен.
     
     Время расчета на ЕС-1033 фундаментной плиты, имеющей 1118 узлов разностной сетки, с учетом жесткости одного этажа здания составляет примерно 20 мин, а на ЕС-1060 - 4 мин.
     
     6.4. Программный комплекс ППП АПЖБК (Лира) Киевского НИИАСС [3], обладающий большими расчетными возможностями, рекомендуется для выполнения расчета фундаментной плиты произвольной формы и переменной толщины, а также перекрестных лент совместно с верхним строением здания, в результате которого определяются усилия и деформации как фундамента, так и элементов верхнего строения.
     
     Комплекс реализует метод конечного элемента для фундамента и верхнего строения.
     
     Для основания может быть принята модель переменного коэффициента жесткости.
     
     Комплекс имеет блок армирования. Расчет ведется в упругой постановке. Нелинейные деформации железобетона учитываются при подборе арматуры.
     
     Расчет может выполняться сразу на несколько загружений.
     
     Ограничениями для программного комплекса являются время счета и число узлов сетки, не превышающее 3200.
     
     6.5. Для уменьшения времени расчета по программному комплексу ППП АПЖБК при многовариантных расчетах с различными положениями воронки рекомендуется предварительно выбрать с помощью программы ПОРТИК- наиболее невыгодные для деформаций и усилий в фундаменте положения воронки.
     
     6.6. Для расчета перекрестно-ленточного фундамента с учетом жесткости рамного каркаса здания следует пользоваться программой ПРОФКОН на ЕС ЭВМ Харьковского Промстройниипроекта [3] .
     
     Программа позволяет также выполнить расчет фундаментной плиты произвольной формы в плане, ступенчато-переменной толщины совместно с рамным каркасом здания. Основание может моделироваться переменным коэффициентом жесткости.
     
     Каркас здания представляется стержневой расчетной схемой. Плита заменяется эквивалентной по жесткости системой перекрестных балок.
     
     Система каркас-фундамент-основание рассчитывается как пространственная стержневая конструкция методом перемещений строительной механики. Усилия в фундаменте определяются по полученным перемещениям узлов системы перекрестных балок с помощью конечно-разностных соотношений.
     
     При образовании воронки в основании стержни системы перекрестных балок, оказавшиеся в зоне воронки, исключаются из категории стержней на упругом основании и переходят в категорию обычных стержней. Количество, размеры и очертания воронок при этом произвольные.
     
     Количественные возможности программы ПРОФКОН (Проектирование фундаментных конструкций) определяются неравенством
     

,

     
где  - число узлов пространственного надфундаментного каркаса;

     
      - число узлов системы перекрестных балок.
     
     Результатами расчета по программе являются усилия и перемещения фундамента, реактивный отпор основания, а также армирование фундамента.
     

Пример 4. Расчет фундаментной плиты каркасно-связевого здания
по программе ПОРТИК-

     
     Требуется рассчитать на ЭВМ по программе ПОРТИК- фундаментную плиту здания районной АТС, расположенного в потенциально карсто-опасном районе (по районированию, указанному в [2]).
     
     Исходные данные для расчета задаем в соответствии с инструкцией к программе.
     
     На рис.9 приведен план плиты с нагрузками на колонны, МН (нагрузки на диафрагмы переданы колоннам).
     
     Расчет выполняем на одно из невыгодных положений воронки диаметром 6 м, принятое под центральной колонной, и на одно загружение плиты вертикальной нагрузкой без учета жесткости верхнего строения. Координаты центра воронки составляют 25,5 м, 10,5 м.
     
     Величины коэффициента жесткости основания, ослабленного воронкой, задаем по результатам вычислений, приведенных в примере 2 (см. раздел 5). Зоны коэффициента жесткости и положение воронки показаны на плане плиты (см. рис.9).
     
     Размеры прямоугольника, в который вписывается плита, составляют 57х21 м. Шаг сетки в двух направлениях 1,5 м.
     
     Толщина плиты 0,7 м. Бетон марки М200. Модуль упругости бетона 24000 МПа. Коэффициент Пуассона 0,2.
     
     Результаты расчета приведены на рис.11 и 12. Эпюры изгибающих моментов  показаны для сечений 8 и 18.
     

Рис.11. Эпюры осадок (1) и моментов  (2) для сечения 8 фундаментной плиты каркасного здания

Рис.12. Эпюры осадок (1) и моментов  (2) для сечения 18 фундаментной плиты каркасного здания

     
     
Пример 5. Расчет фундаментной плиты крупнопанельного 16-этажного дома
по программе ПОРТИК-

     
     Требуется рассчитать на ЭВМ по программе ПОРТИК- фундаментную плиту рядовой секции П44-1/16 крупнопанельного 16-этажного дома с поперечными несущими стенами, расположенного в потенциально карсто-опасном районе.
     
     Исходные данные для расчета задаем в соответствии с инструкцией к программе.
     
     План плиты с марками стен приведен на рис.10. Нагрузки на стены даны в табл.5
     
     

Таблица 5

     
Нагрузки на стены в уровне верха фундаментной
плиты рядовой секции П44-1/16, кН/м

     
     
     Расчет плиты выполняем с учетом жесткости одного этажа здания в соответствии с рекомендациями п.2.13 при двух невыгодных положениях воронок диаметром 6 м, принятых под углом и центром плиты (образование сразу двух воронок большого диаметра маловероятно, но принято для того, чтобы показать расчет плиты при двух возможных положениях воронок), и на одно загружение плиты вертикальной нагрузкой, передаваемой стенами. Координаты центров воронок составляют 3 м, 3 м и 12,6 м, 7,5 м.
     
     Величины и зоны коэффициента жесткости основания, ослабленного воронкой, задаем по результатам вычислений, приведенных в примере 3 (раздел 5).
     
     Размеры прямоугольника, в который вписывается плита сложной ортогональной формы в плане, составляют 25,2х15 м. Толщина плиты 0,5 м. Бетон плиты марки М200 с модулем деформации 24000 МПа и коэффициентом Пуассона 0,2. Толщина несущих стен 0,18 м. Бетон стен М300 с модулем деформации 29000 МПа. Высота этажа 2,8 м. Шаг сетки 0,6 м.
     
     Результаты расчета приведены на рис.13 и 14. Эпюры осадок и изгибающих моментов  показаны для сечений 5 и 14.
     

Рис.13. Эпюры осадок (1) и моментов  (2) для сечения 5
фундаментной плиты крупнопанельного дома

Рис.14. Эпюры осадок (1) и моментов  (2) для сечения 14
фундаментной плиты крупнопанельного дома

     
Пример 6. Расчет перекрестно-ленточного фундамента крупнопанельного
9-этажного дома по программе ПОРТИК-

     
     Требуется рассчитать на ЭВМ по программе ПОРТИК- перекрестно-ленточный фундамент 9-этажного крупнопанельного двухсекционного дома в карстоопасном районе.
     
     Исходные данные составляем в соответствии с инструкцией к программе.
     
     План фундамента с разностной сеткой ,  и нагрузками на ленты 0,15 МН/м, 0,221 МН/м, 0,2 МН/м, 0,302 МН/м, 0,28 МН/м, 0,35 МН/м, 0,361 МН/м приведен на рис.10.
     
     Расчетное положение воронки радиусом 3 м принимаем под пересечением наружных лент. Координаты воронки составляют 5 м.
     
     Расчет перекрестных лент ведем как ребристой плиты с отверстиями между ребрами.
     
     Перекрестные ленты с консольными участками, выпущенными за пределы здания в соответствии с указаниями п.1.16, вписываются в прямоугольник, имеющий размеры 55х22 м, с принятым по возможностям программы минимальным шагом сетки в двух направлениях, равным 0,5 м.
     
     Для задания Т-образного сечения ребер принимаем основную толщину плиты 0,3 м, высоту ребер 0,7 м, ширину ребер 0,4 м и перечисляем угловые узлы сетки как по контуру плиты, так и по внутренним контурам, расположенным между ребрами. Указываем на наличие одного внешнего контура.
     
     Бетон ребер имеет марку М200, модуль упругости 24000 МПа и коэффициент Пуассона 0,2.
     
     Величины и зоны коэффициента жесткости основания, ослабленного воронкой, задаем по результатам вычислений, приведенных в примере 1 (см. раздел 5).
     
     Расчет ведем на один вариант загружения фундамента вертикальной нагрузкой без учета жесткости верхнего строения.
     
     Результаты расчета приведены на рис.15. Эпюры осадок и изгибающих моментов  показаны для сечения 11.
     
     

Рис.15. Эпюры осадок (1) и моментов  (2) для сечения 11
перекрестно-ленточного фундамента крупнопанельного дома

     
     
7. УСТОЙЧИВОСТЬ ФУНДАМЕНТНЫХ ПЛИТ ВЫСОКИХ СООРУЖЕНИЙ
 ПРИ ОБРАЗОВАНИИ КАРСТОВЫХ ВОРОНОК

     
     7.1. Рекомендации настоящего раздела распространяются на проектирование плитных фундаментов высоких сооружений прямоугольной и круглой формы в плане. При этом предполагается, что вплоть до опрокидывания обеспечивается прочность и устойчивость самих элементов сооружения.
     
     7.2. Устойчивость положения плитных фундаментов высоких сооружений характеризуется коэффициентом устойчивости , который определяется как отношение критического значения диаметра карстовой воронки  к прогнозируемому (расчетному) значению
     

.                                                       (4)

     
     7.3. За критическое значение диаметра карстовой воронки принимается размер воронки, при котором равнодействующая масс сооружения и плитного фундамента  пересекает контур области устойчивых положений, в результате чего происходит опрокидывание сооружения. В общем случае область устойчивых положений следа равнодействующей масс на контактной плоскости не совпадает с опорной площадью. На рис.16 приведены некоторые случаи накренившихся сооружений с плитными фундаментами. Во всех случаях вращение сооружений при опрокидывании произойдет вокруг оси . Областью устойчивых положений следа равнодействующей масс сооружения на рис.16, а является площадь  при данном положении карстовой воронки. На рис.16, б область устойчивых положений - , на рис.16, в - . На рис.16, г область устойчивых положений следа равнодействующей - площадь . При этом области устойчивых положений включают также незаштрихованные участки, заключенные между дугами - контурами карстовых воронок - и осями вращения .
     

Рис.16. Устойчивость сооружений при образовании карстовых воронок:

а - воронка под серединой стороны прямоугольного сооружения;
б - воронка под круглым в плане сооружением;
в - воронка под прямоугольным сооружением с круглой в плане цокольной частью;
г - воронка под углом прямоугольного здания

     
     
     7.4. Критические значения диаметров карстовых воронок определяются построением кривых равновесных состояний сооружений при последовательном увеличении размеров карстовых воронок. Кривые равновесных состояний строятся в координатной системе , где  - радиус карстовой воронки;  - размер стороны прямоугольного плитного фундамента в плоскости крена сооружения;  - радиус круглого плитного фундамента;  - крен сооружения (плиты).
     
     7.5. Уравнение осадок прямоугольных плитных фундаментов при расположении карстовой воронки под углом фундамента (см. рис.17, а) в полярной системе координат с началом, совпадающим с центром карстовой воронки, имеет вид
     

,                              (5)

     
где  - соответственно текущий радиус и угол, составленный текущим радиусом с полярной осью;  - осадка угловой точки прямоугольной плиты, в которой размещено начало полярной системы координат;  - крены сооружения в вертикальных плоскостях, параллельной полярной оси и нормальной к полярной оси.
     

Рис.17. Расположение под сооружениями карстовых воронок:

а - прямоугольное в плане сооружение; б - круглое в плане сооружение

     
     
     Система уравнений равновесия до момента, когда еще отсутствует отлипание основания от подошвы плиты на противоположном от карстовой воронки крае, имеет вид
     

;                                      (6)

     
;

,

где  - расстояние от центра тяжести сооружения до подошвы плитного фундамента;

     
      - моменты инерции площади подошвы фундамента;  - жесткостная характеристика основания (коэффициент постели).
     
     Если  - размер зоны отлипания вдоль стороны размером , то
     

,                                                 (7)

     
и система уравнений в стадии отрыва основания от подошвы плиты на конце, противоположном от карстовой воронки, имеет вид:
     

                               (8)

     7.6. Крен квадратных плит фундаментов (, ) в вертикальной диагональной плоскости до отлипания основания от подошвы фундамента определяется по формуле
     

      (9)

     
     Значение , при котором начинается отлипание основания от подошвы плиты, определяется из уравнения
     

.                         (10)

     
     Размер  зоны отлипания основания на противоположном от карстовой воронки крае (рис.17, а) определяется из уравнения
     

          (11)

     
     Крен сооружения в стадии отлипания основания от подошвы плиты
     

       (12)

     
     7.7. Крен круглой фундаментной плиты в случае расположения центра карстовой воронки на некотором расстоянии от края фундамента (см. рис.17, б) при размерах карстовой воронки, не вызывающих отлипание основания от подошвы плиты, определяется по формуле
     

                                  (13)

     
где

     
;

;

     
      - расстояние между центрами круглой фундаментной плиты и карстовой воронки. Углы , , показаны на рис.17, б.
     
     Значение радиуса  карстовой воронки, при котором наступает отлипание основания под противоположным от воронки краем фундамента, определяется из уравнения
     

         (14)

     
     После отлипания основания от подошвы фундамента крен сооружения  определяется по формуле
     

             (15)

     
где  и  - параметры, характеризующие размер зоны отлипания (см. рис.17, б).

     
     Величины  и  связаны функционально и определяются методом попыток из следующего уравнения
     

     (16)

     
     
Пример определения критических размеров карстовой воронки
под прямоугольной фундаментной плитой

     
     Определим коэффициент устойчивости односекционного 24-этажного каркасно-панельного здания с размерами в плане 18 м. Фундамент запроектирован в виде сплошной плиты. Расстояние от центра тяжести здания до подошвы фундамента 40 м. Жесткостная характеристика грунта основания 3000 кН/м. Масса сооружения 97200 кН. Расчетный диаметр карстовой воронки по данным инженерно-геологических изысканий 10 м.
     
     По формуле (10) определим значение радиуса карстовой воронки, центр которой совпадает с угловой точкой фундамента, при котором в противоположном от воронки углу фундамента наступает отлипание основания
     

,

     
откуда 7,29 м.

     
     Производим вычисление крена  в вертикальной диагональной плоскости. При  вычисления производим по формуле (9), при  - по формуле (12). Вычислим крены при нескольких значениях радиуса карстовой воронки
     

     
     Проверим положение следа  на контактной плоскости при 12 м; 9,07 м; 0,07874.
     
     Смещение центра масс от первоначального положения 0,07871·40=3,15 м. Расстояние от центра фундаментной плиты до оси вращения  при этом равно 2,83 м, что меньше 3,15 м. Следовательно, положение сооружения неустойчиво, так как линия действия равнодействующей перешла точку , находящуюся на оси вращения.
     
     Проверим устойчивость сооружения при радиусе воронки 11,6 м.
     
     11,6 м; 8,85 м; 0,05956; 2,38 м < 3,11 м. Следовательно, след равнодействующей  находится внутри устойчивой области.
     
     Проверим устойчивость сооружения при радиусе воронки 11,9 м. 11,9 м; 9,04 м; 0,07324; 2,922,89 м. Следовательно, значение радиуса воронки 11,9 м может быть принято за критическое, при котором равнодействующая масс сооружения пересекает контур области устойчивых положений и наступает безразличное равновесие сооружения.
     
     Коэффициент устойчивости сооружения при расчетном диаметре карстовой воронки 10 м равен
     

.

     
     Кривая 1 равновесных состояний построена на графике рис.18 в координатах .
     
     

          
Рис.18. Кривые равновесных состояний:

     
1 - квадратное в плане здание; 2 - круглое в плане сооружение;
3 - точки, соответствующие началу отрыва подошвы фундамента от основания

     
     
Пример определения критических размеров карстовой
воронки под круглой фундаментной плитой

     
     Определим коэффициент устойчивости водонапорной башни диаметром 6 м, высотой 44 м с фундаментом - круглой сплошной плитой. Расстояние от центра тяжести здания до подошвы фундамента 36 м. Жесткостная характеристика грунта основания 4000 кН/м. Масса сооружения 5660 кН. Расчетный диаметр карстовой воронки, по данным инженерно-геологических изысканий, 3 м.
     
     Выполним расчет для случая, когда центр карстовой воронки расположен под краем круглой фундаментной плиты.
     
     С использованием уравнения (14) последовательными попытками определим значение радиуса воронки, при котором наступает отлипание основания от подошвы фундамента на противоположном от воронки крае.
     
     После ряда попыток приходим к 0,744 м. При этом
     

;    м;

 рад;   ;

     
 рад;   .

     
     Подставим эти значения в уравнение (14):
     

     
     Определим крены башни при последовательном увеличении радиуса карстовой воронки. Пользуемся формулами (15) и (16), поскольку рассматриваем значения .
     
     Получены следующие значения кренов:
     
     1. 1,5 м; 1,145 м; 0,375 м; 0,0305.
     
     Проверка отклонения центра тяжести от начального положения
     

0,0305·36=1,098 м;

3-0,375=2,625>1,098;

     
     2. 1,8 м; 0,87 м; 0,54 м; 0,0363.
     
     Отклонение центра тяжести 0,0363·36=1,307 м;
     

3-0,54=2,46>1,307;

     
     3. 2,3 м; 0,57 м; 0,882 м; 0,0494.
     
     Отклонение центра тяжести 0,0494·36=1,778 м;
     

3-0,882=2,118>1,778;

     
     4. 2,52 м; 0,49 м; 1,058 м; 0,05337.
     
     Отклонение центра тяжести 0,05337·36=1,922 м;
     

3-1,058=1,9421,922.

     
     Окончательно примем критическое значение радиуса карстовой воронки равным 2,52 м. Таким образом, коэффициент устойчивости водонапорной башни равен
     

.

     
     По полученным результатам на графике рис.18 в координатах  и  построена кривая равновесных состояний 2.
     
     

ПРИЛОЖЕНИЯ

     
     
Приложение 1

Таблица 1. Классификация карстопроявлений для целей
проектирования фундаментов в условиях покрытого карста