ГОСТ Р ИСО 14560-2007

Группа Т59

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статистические методы

ПРОЦЕДУРЫ ВЫБОРОЧНОГО КОНТРОЛЯ ПО АЛЬТЕРНАТИВНОМУ ПРИЗНАКУ

Уровни качества в несоответствующих единицах продукции на миллион

Statistical methods. Acceptance sampling procedures by attributes.
Specified quality levels in nonconforming items per million

     
     
ОКС 03.120.30

Дата введения 2008-06-01

     
Предисловие

     
     Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-ФЗ "О техническом регулировании", а правила применения национальных стандартов Российской Федерации - ГОСТ Р 1.0-2004 "Стандартизация в Российской Федерации. Основные положения"
     
     Сведения о стандарте
     
     1 ПОДГОТОВЛЕН Открытым акционерным обществом "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (ОАО "НИЦ КД") и Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Статистические методы в управлении качеством продукции" на основе собственного аутентичного перевода стандарта, указанного в пункте 4
     
     2 ВНЕСЕН Управлением развития, информационного обеспечения и аккредитации Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии
     
     3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 12 декабря 2007 г. N 359-ст
     
     4 Настоящий стандарт идентичен международному стандарту ИСО 14560:2004 "Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Уровни качества в несоответствующих единицах продукции на миллион" (ISO 14560:2004 "Acceptance sampling procedures by attributes - Specified quality levels in nonconforming items per million").
     
     Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2004 (подраздел 3.5).
     
     При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных стандартов соответствующие им национальные стандарты Российской Федерации, сведения о которых приведены в дополнительном приложении D
     
     5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ
     
     
     Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодно издаваемом информационном указателе "Национальные стандарты", а текст изменений и поправок - в ежемесячно издаваемых информационных указателях "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячно издаваемом информационном указателе "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет
     
     

Введение

     
     Для процессов, в которых несоответствующие единицы продукции появляются достаточно редко, выгодно заменить традиционные методы оценки и регистрации уровней качества на более подходящие. Например, оценка выходного уровня качества, составляющая 10 несоответствующих единиц продукции на миллион, является для этих процессов более понятной, чем значение этой оценки, составляющее 0,00001 несоответствующих единиц продукции или 0,001 несоответствующих единиц продукции на 100 единиц продукции. Настоящий стандарт устанавливает методы, использующие оценки и уровни качества, выраженные в долях несоответствующих единиц продукции на миллион.
     
     Указанные методы позволяют проверить на основе последовательных партий требования к качеству продукции, сформулированные как непревышение установленного значения. Приведены также процедуры оценки уровня качества процесса на основе данных предыдущего аудита и/или статистического приемочного контроля партии. Дополнительно представлено руководство по выбору уровня качества процесса для применения процедуры верификации, когда предшествующие выборочные данные неадекватны или недоступны.
     
     

     1 Область применения

     
     Настоящий стандарт устанавливает для уровней качества, выраженных в несоответствующих единицах продукции на миллион, процедуры оценки уровня качества единственного объекта (например, партии) и оценки уровня качества процесса на основе данных нескольких выборок, если процесс производства находится в состоянии статистической управляемости. В настоящем стандарте установлены процедуры выбора плана контроля, позволяющего проверить то, что уровень качества партии* не превышает заявленный предельный уровень качества (). Для случая, когда предыдущие выборочные данные недоступны, представлено руководство по выбору уровня качества процесса при выборе плана контроля.
______________
     * Уровень несоответствий партии.
     
     

     2 Нормативные ссылки

     
     В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты:
     
     ИСО 2859-1:1999 Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 1. Планы выборочного контроля последовательных партий на основе приемлемого уровня качества
     
     ИСО 3534-1:2006 Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 1. Общие статистические термины и термины, используемые в вероятностных задачах
     
     ИСО 3534-2:2006 Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 2. Прикладная статистика
     
     

     3 Термины, определения и обозначения

     
     В настоящем стандарте применены термины с соответствующими определениями по ИСО 3534-1 и ИСО 3534-2 и следующие обозначения:
     
      - приемочное число, представляющее собой наибольшее число несоответствующих единиц продукции, допускающее приемку партии в соответствии с планом выборочного контроля;
     
      - число несоответствующих единиц продукции;
     
      - число несоответствующих единиц продукции, обнаруженных в -й партии;
     
      - предельный уровень качества в несоответствующих единицах продукции на миллион (т.е. фактический уровень качества партии, который соответствует вероятности приемки партии, не превышающей 21% или менее, для используемого плана выборочного контроля);
     
      - нижняя граница оцениваемого уровня качества процесса для заданных  и , используемых при выборе плана по таблице 1.
     
     Примечание -  - наименьший фактический уровень качества партии, для которого вероятность приемки партии составляет 90% или более для плана выборочного контроля с заданным приемочным числом, но менее 90% для плана выборочного контроля со следующим меньшим по значению приемочным числом для того же самого ;
     
     
      - общее количество партий, подвергнутых контролю;
     
      - число единиц продукции, отобранных из партии (объем выборки);
     
      - число единиц продукции, отобранных из -й партии (объем выборки из -й партии );
     
      - уровень качества (уровень несоответствий) в несоответствующих единицах продукции;
     
      - оценка ;
     
      - уровень качества (уровень несоответствий) в несоответствующих единицах продукции на миллион ;
     
      - оценка ;
     
      - уровень качества риска изготовителя в несоответствующих единицах продукции на миллион (т.е. уровень качества, который соответствует вероятности отклонения партии 5%);
     
      - уровень качества риска потребителя в несоответствующих единицах продукции на миллион (т.е. уровень качества, который соответствует вероятности приемки партии 10%);
     
      - верхняя граница оцениваемого уровня качества процесса для заданных  и , используемая для выбора плана по таблице 1.
     
     Примечание -  - самый высокий фактический уровень качества партии, для которого вероятность приемки партии составляет 90% или более для используемого плана выборочного контроля.
     
     

     4 Общие принципы

     
     4.1 Цель
     
     Целями настоящего стандарта являются оценка качества продукции и статистический приемочный контроль партии в условиях, когда качество продукции выражается в несоответствующих единицах продукции на миллион.
     
     4.2 Оценка качества продукции
     
     Предполагается, что продукция прошла процедуры изготовления, технического контроля, испытаний и заключительной приемки, в том числе процедуры устранения нетипичных партий.
     
     При отборе выборки из последовательной серии партий процедуры оценки в соответствии с настоящим стандартом применимы, когда:
     
     a) процесс производства находится в состоянии статистической управляемости;
     
     b) совокупное число проконтролированных единиц продукции (аудит и/или приемка партии) составляет 400 или более.
     
     4.3 Статистический приемочный контроль
     
     Процедуры выборочного контроля предназначены для проверки, позволяющей установить, что качество продукции не хуже, чем предельный уровень качества . Оценку уровня качества процесса в несоответствующих единицах продукции на миллион, основанную на предыдущих данных, используют для выбора соответствующего плана контроля. Использование предположений (не оценки) относительно уровня качества процесса допустимо при определении планов выборочного контроля для первых нескольких партий в серии или отдельных партий, пока недостаточно данных для формирования оценки. Рекомендуется начинать оценку уровня качества процесса, когда общее количество проконтролированных единиц продукции (аудит и/или приемка партии) из одной или более последовательной партии достигнет 400 или более. В противном случае рекомендуется использовать предполагаемый уровень качества процесса (см. 6.1). Планы выборочного контроля в настоящем стандарте индексированы по  и оцененному (или предполагаемому) уровню качества процесса.
     
     Процедура поощряет поставщика не только к введению своих процессов в состояние статистической управляемости, но также и к применению процедуры постоянного улучшения для повышения качества продукции. При улучшении уровня качества (снижении уровня несоответствий) поставщики могут, применяя требования настоящего стандарта, сократить объем выборки.
     
     Процедуры статистического приемочного контроля, установленные настоящим стандартом, могут быть использованы, когда процесс имеет фактический уровень качества до 37606 несоответствующих единиц продукции на миллион. Однако выбор низкого  может привести к очень большим объемам выборки (см. таблицу 1). В зависимости от требований для большого  могут быть более подходящими планы выборочного контроля, приведенные в других стандартах (например, ИСО 2859-1).
     
     

     5 Оценка уровня качества в несоответствующих единицах продукции на миллион

     
     5.1 Предположения
     
     При использовании настоящего стандарта необходимо убедиться в выполнении следующих требований:
     
     a) для процесса справедливы предположения 4.2;
     
     b) для контроля характеристики качества готовой продукции проводят выборочный контроль по альтернативному признаку;
     
     c) для продукции, изготовленной на нескольких линиях или производствах, продукцию каждой линии или производства рассматривают по отдельности.
     
     5.2 Источники данных
     
     В качестве исходных данных для оценки уровня качества процесса используют:
     
     a) данные проводимых ранее аудитов на основе случайных выборок;
     
     b) данные проводимого ранее приемочного контроля партий.
     
     Данные о партиях, которые прошли процедуру приемки или аудит, а также данные приемочного выборочного контроля могут быть исключены из расчетов, только если выполнены условия приложения A. Контролируемые партии продукции, которые не удовлетворяют критерию приемки, должны пройти сплошной контроль с удалением всех несоответствующих единиц продукции из партии или быть изъяты из отгрузки и отклонены.
     
     5.3 Оценка уровня качества процесса
     
     Оценка уровня качества процесса включает в себя следующее:
     
     a) если доступны только данные выборки объема  из единственной партии, в которой обнаружено  несоответствующих единиц продукции,  оценивают, используя выражение
     

.                                                (1)

     
     Математическое обоснование  в соответствии с выражением (1) приведено в приложении B;
     
     b) если доступны данные серии партий, уровень качества процесса в несоответствующих единицах продукции на миллион оценивают, используя выражение
     

,                                             (2)

     
где  - общее количество несоответствующих единиц продукции, обнаруженных в  партиях;
     
       - сумма объемов выборок из  партий.
     
     5.4 Требования и рекомендации
     
     Требования и рекомендации включают в себя следующее:
     
     a) объем выборки  и число наблюдаемых несоответствующих единиц продукции  должны быть определены до выполнения аудита или приемки партии. Единицы продукции должны быть отобраны случайным образом;
     
     b) во всех случаях должны быть использованы данные всех выборок для всех партий (с 1-й до -й), кроме ситуаций, предусмотренных 5.1, 5.2, 5.4, перечисление d) и 5.6.4;
     
     c) несмотря на то, что повторную оценку уровня качества  процесса всегда проводят при появлении выборочных данных, обычно достаточна периодическая оценка . Эту периодическую оценку следует проводить всякий раз, когда общее количество единиц продукции, по которым была определена оценка уровня качества процесса, увеличилось на 20%;
     
     d) хотя обычно полезно иметь много значений средних партий, допустимо отказаться от старых (по мнению поставщика) данных при появлении изменений процесса [см. 5.6.4, перечисление b)].
     
     5.5 Примеры оценки уровня качества
     
     5.5.1 Пример для единственного источника данных
     
     В выборках с общим объемом в 100000 единиц продукции обнаружено восемь несоответствующих единиц продукции. Необходимо определить оценку уровня качества процесса. В соответствии с выражением (1)
     

 (единиц продукции на миллион).

     
     5.5.2 Пример для нескольких источников данных
     
     Известны выборочные данные из 5 партий:
     

     
     При этом ; ;  (несоответствующих единиц продукции на миллион).
     
     5.6 Отчет о результатах
     
     5.6.1 Отчет о несоответствующих единицах продукции на миллион
     
     Отчет о результатах контроля должен соответствовать 5.3.
     
     5.6.2 Период накопления данных
     
     Поставщику рекомендуется хранить такое количество данных, какое необходимо для оценки уровня качества процесса. Период, за который собирают данные для оценки уровня качества процесса, должен быть определен изготовителем, но не должен превышать двух лет. При заявлении оцененного уровня качества процесса изготовитель должен указать период времени, за который были использованы данные.
     
     5.6.3 Требования к отчетам об оценке уровня качества
     
     Потребители могут требовать периодического составления отчета об оценке уровней качества, включающего в себя данные выборки. Отчет должен включать в себя следующее:
     
     a) общее количество контролируемых единиц продукции;
     
     b) общее количество обнаруженных несоответствующих единиц продукции.
     
     5.6.4 Исключение данных
     
     Пользователь настоящего стандарта может исключить предыдущие данные при оценке уровня качества процесса в следующих случаях:
     
     a) результаты контролируемой партии удовлетворяют требованиям приложения A, т.е. имеются веские основания считать, что изготовлена нерепрезентативная (ограниченная, существенно отличающаяся от других) по сравнению с предыдущими партия процесса;
     
     b) произошло изменение процесса (например, улучшились статистические методы управления процессом, установлено новое лучшее оборудование и/или усовершенствована технология, использовано лучшее сырье, которое, как ожидается, значительно повысит качество);
     
     c) процесс приостановлен на время, в течение которого уровень качества процесса может измениться;
     
     d) данным больше двух лет.
     
     

     6 Требования и процедуры статистического приемочного контроля партий

     
     6.1 Краткий обзор
     
     Если доступна объективная оценка текущего уровня качества процесса, например недавно полученная оценка, возможно использовать настоящий стандарт для верификации непревышения  для конкретной партии.
     
     Если оценка уровня качества процесса  не может быть рекомендована из-за недостатка предшествующих выборочных данных (см. 4.3), вместо нее при выборе плана контроля в соответствии с настоящим стандартом может быть использован предполагаемый уровень качества процесса. При выборе предполагаемого уровня качества пользователю следует рассмотреть вероятность приемки партии, значение которой приведено в таблице 1 для соответствующего плана выборочного контроля. Для каждого , чем лучше предполагаемый уровень качества, тем выше вероятность приемки партии с фактическим уровнем качества, равным . Наоборот, чем хуже предполагаемый уровень качества, тем ниже вероятность приемки партии с фактическим уровнем качества, равным , но при этом увеличивается объем выборки. Пользователь должен выбирать предполагаемый уровень качества на основе практических требований, а не из соображений, связанных с выгодами или потерями изготовителя при меньших или больших объемах выборки. Это предполагаемое значение может также быть основано на знании уровня качества аналогичной продукции, изготовленной в аналогичных условиях.
     
     Для контроля партии в таблице 1 приведены одноступенчатые планы контроля по альтернативному признаку, индексированные  с диапазонами, включающими в себя оцененные или предполагаемые уровни качества процесса в несоответствующих единицах продукции на миллион. Эти планы выборочного контроля имеют следующие свойства:
     
     a) объемы выборки согласованы с ИСО 2859-1, но приведены с меньшим шагом и с большим диапазоном;
     
     b) если фактический уровень качества партии равен , вероятность приемки партии не превышает 21%;
     
     c) если фактический уровень качества партии лежит между  и  включительно, то вероятность приемки партии составляет 90% или более.
     
     Для каждого плана выборочного контроля таблица 1 дает следующую дополнительную информацию:
     
     d) уровень качества риска изготовителя , т.е. фактический уровень качества партии, для которого вероятность неприемки партии составляет 5%;
     
     e) уровень качества риска потребителя , т.е. фактический уровень качества партии, для которого вероятность приемки партии составляет 10%;
     
     f) вероятность приемки партии, когда фактический уровень качества партии равен .
     
     6.2 Требования и рекомендации
     
     Статистический приемочный контроль партии должен быть проведен на стадии, когда изготовление продукции завершено.
     
     Если уровень качества процесса был оценен, пользователи настоящего стандарта должны учитывать следующее:
     
     a) при определении числа несоответствующих единиц продукции в выборке вся выборка должна быть проверена, даже если приемочное число плана выборочного контроля и/или соответствующее пороговое число, определенное по таблице А.1, было превышено;
     
     b) несмотря на то, что обычно выгодно иметь столько партий, сколько можно использовать для оценки среднего процесса (см. 5.6.2), допустимо не использовать очень старые данные, если поставщик считает это целесообразным (см. 5.6.4).
     
     6.3 Процедура приемки партии
     
     Процедура приемки партии включает в себя следующее:
     
     а) определение оценки уровня качества процесса по предыдущим данным в соответствии с разделом 5 или определение предполагаемого уровня качества процесса в соответствии с 6.1;
     
     b) выбор желательного  в соответствии с 6.1;
     
     c) определение объема выборки  и приемочного числа  в соответствии с интервалом (, ) по таблице 1, для которых оцененный (или предполагаемый) уровень качества процесса равен .
     
     Если оцененный (или предполагаемый) уровень качества процесса не попал в данный интервал (, ), для этого  должен быть использован план выборочного контроля с 7. По сравнению с другими планами выборочного контроля этот план обеспечит максимальную защиту потребителя от приемки партии, фактический уровень качества которой превышает  [см. таблицу 1 вместе с примером 6.4.2, когда уровень качества не попадает в интервал (,)];
     
     d) случайный отбор из партии выборки размера  и контроль каждой единицы продукции в выборке для определения числа несоответствующих единиц продукции.
     
     Если число несоответствующих единиц продукции в выборке менее или равно , выборка является свидетельством того, что число несоответствующих единиц продукции на миллион не превышает  и партию следует считать приемлемой.
     
     Если  превышен, выборка не может являться свидетельством того, что качество партии лучше  и партию следует считать неприемлемой.
     
     6.4 Пояснения к использованию таблицы 1
     
     6.4.1 Оценка уровня качества процесса попадает в интервал для выбранного
     
     Оцененный (или предполагаемый) уровень качества процесса равен 575 несоответствующих единиц продукции на миллион, а выбранный  равен 6500 несоответствующих единиц продукции на миллион. Для этого  значение 575 попадает в интервал (, )=(422, 1064). План выборочного контроля: 500, 1. Контроль 500 единиц продукции обнаружил три несоответствующие единицы продукции. Поскольку 3 больше 1, выборка не может подтвердить, что качество выше 6500 и партию следует считать неприемлемой.
     
     Примечание - В соответствии с таблицей 1 план выборочного контроля (500, 1) имеет следующие свойства. Если число несоответствующих единиц продукции на миллион во всей партии равно:
     
     a) 1064 (т.е. ) или ниже, вероятность приемки партии приблизительно равна 90% или более;
     
     b) 711 (т.е. ), вероятность приемки партии приблизительно равна 95%;
     
     c) 7757 (т.е. ), вероятность приемки партии приблизительно равна 10%;
     
     d) 6500 (т.е. ), вероятность приемки партии приблизительно равна 16,4%.
     
     
     6.4.2 Оценка уровня качества процесса не попадает в интервал для выбранного
     
     Оцененный (или предполагаемый) уровень качества процесса равен 1250 несоответствующих единиц продукции на миллион и желателен 2500. Для этого   значение 1250 не попадает в интервал (, ), поскольку 931. В соответствии с рекомендациями 6.3, перечисление c) план выборочного контроля: 5000, 7.
     
     Контроль 5000 единиц продукции выявил шесть несоответствующих единиц продукции, что не превышает приемочное число 7. Таким образом, выборка подтверждает, что  не превышен и партию можно считать приемлемой.
     
     Примечание - В соответствии с таблицей 1 план выборочного контроля (5000, 7) имеет следующие свойства. Когда фактическое число несоответствующих единиц продукции на миллион во всей партии равно:
     
     a) 931 (т.е. ) или менее, вероятность приемки партии равна 90% или более [для оцененного или предполагаемого уровня качества 1250 можно показать, что вероятность приемки партии только приблизительно равна 71% (см. приложение C)];
     
     b) 796 (т.е. ), вероятность приемки партии приблизительно равна 95%;
     
     c) 2353 (т.е. ) вероятность приемки партии приблизительно равна 10%;
     
     d) 2500 (т.е. ), вероятность приемки партии приблизительно равна 7%.
     
     

     7 Одноступенчатые планы, индексированные  

     
     Предостережение - Для  и выбранного плана контроля, если фактическое число несоответствующих единиц продукции на миллион во всей партии и соответствующие вероятности приемки, приведенные в таблице 1, являются недопустимыми, то процедуры настоящего стандарта не должны быть применены.
     
     В таблице 1 приведены одноступенчатые планы, индексированные  и основанные на предшествующей оценке уровня качества процесса в случае непрерывной серии партий или индексированные  и основанные на предполагаемом уровне качества процесса в случае отдельной партии или первых нескольких партий серии (см. 4.3). Все уровни качества, приведенные в таблице, указаны в несоответствующих единицах продукции на миллион. Инструкции по использованию этой таблицы приведены в разделе 6.
     
     Примечание - Если требуемый объем выборки больше объема партии, для контроля соответствия  необходимо применять сплошной контроль партии.
     
     
Таблица 1 - Одноступенчатые планы контроля, индексированные  в несоответствующих единицах продукции на миллион
     

     
     
Приложение A
(обязательное)

          
Исключение данных

     
     A.1 Пороговое число
     
     Пороговое число приведено в таблице А.1. Если число несоответствующих единиц продукции в выборке превышает пороговое число, это является сигналом пользователю, что может присутствовать неслучайная причина ухудшения качества продукции или продукция, представленная выборкой, взята из другой генеральной совокупности.
     
     Примечание - Превышение порогового числа является одним из условий, необходимых для применения правил исключения данных выборки при оценке уровня качества процесса в несоответствующих единицах продукции на миллион.
     
     A.2 Условия исключения данных
     
     Все несоответствующие единицы продукции, признанные таковыми при первом предъявлении на заключительный приемочный контроль, должны быть использованы при вычислении . Однако после того как определена предыдущая оценка уровня качества процесса в несоответствующих единицах продукции на миллион, данные аудита или статистического приемочного контроля партии могут быть исключены из накопления данных при условии, что выполнены все следующие условия:
     
     a) число несоответствующих единиц продукции в выборке должно быть больше соответствующего порогового числа, указанного в таблице А.1, согласно А.3;
     
     b) неслучайная причина должна быть идентифицирована, а соответствующие корректирующие действия выполнены;
     
     c) продукция, представленная выборкой, не должна быть принята;
     
     d) потребитель должен быть согласен с исключением данных;
     
     e) для предыдущих десяти партий пороговые пределы не должны быть превышены;
     
     f) регистрационные записи должны быть в рабочем состоянии для всех исключенных партий и в состав этих записей должны, как минимум, входить:
     
     1) исключенные выборочные данные (объем выборки, число обнаруженных несоответствующих единиц продукции и объем партии),
     
     2) указание определенной неслучайной причины,
     
     3) указание о выполненных корректирующих действиях.
     
     
Таблица А.1 - Пороговые числа для исключения данных
     

     
     
     A.3 Вероятность превышения порогового числа
     
     Если предварительно оцененный уровень качества процесса  совпадает с фактическим уровнем качества партии, то вероятность того, что число несоответствующих единиц продукции в выборке размера  превысит пороговое число, меньше или равна 0,02. Поэтому, если для данной выборки пороговое число превышено, можно предполагать, что выборка представляет собой генеральную совокупность, значительно отличающуюся от основной генеральной совокупности. Если условия А.2 выполнены, данные этой выборки должны быть исключены из последующих оценок уровня качества процесса.
     
     A.4 Теоретическое обоснование таблицы A.1
     
     Ниже показано, что независимо от того, где находится  - около верхнего или нижнего предела порогового числа, - вероятность превышения порогового числа будет не более 0,02.
     
     Пример - Для верхнего предела  был оценен в соответствии с разделом 5 и 208 несоответствующих единиц продукции на миллион. Таким образом, 0,000208 несоответствующих единиц продукции.
     
     Для выборки объема 10000 среднее число несоответствующих единиц продукции составляет , а соответствующее пороговое число равно пяти. Вероятность обнаружения в выборке шести или более несоответствующих единиц продукции (при использовании приближения Пуассона со средним 2,08) равна 1,0 минус вероятность обнаружения пяти или менее несоответствующих единиц продукции или
           
     ,
           
     ,
           
     .
     
     Это значение меньше 0,02. Приведенные результаты вычислений показывают, что на правом конце интервала вероятность превышения порогового числа менее 0,02.
     
     Для нижнего предела оценка  составила 153 несоответствующие единицы продукции на миллион. Для выборки размера 10000 и 0,000153 среднее число несоответствующих единиц продукции в выборке равно 1,53. Вероятность шести или более несоответствующих единиц продукции в выборке теперь
     
     ,
          
     .
     
     Это значение меньше 0,02.
     
     Самое большое значение  в данном интервале всегда будет иметь самую высокую вероятность превышения порогового числа для любого значения  из этого интервала. Кроме того, эта вероятность никогда не будет выше 0,02.
     
     А.5 Примеры использования таблицы А.1
     
     А.5.1 Пример, когда данные выборки не могут быть исключены
     
     Оценка уровня качества процесса по адекватным предшествующим данным равна 1000 несоответствующих единиц продукции на миллион (т.е. 1000 или 0,001). План выборочного контроля устанавливает объем выборки 250 для следующей партии, и в процессе контроля выборки обнаружены две несоответствующие единицы продукции. Для объема выборки 250 и расчетного значения 0,001 значение  равно 0,250. В соответствии с таблицей А.1 пороговое число равно двум, когда 0,250. Поскольку пороговое число не превышено, данные контроля не могут быть исключены и их следует использовать в вычислениях при применении метода, приведенного в разделе 5, путем прибавления 2 к числителю и 250 к знаменателю. Новое значение  должно быть использовано для вычисления нового значения  при последующих расчетах [см. 5.4, перечисление c)].
     
     А.5.2 Пример, когда данные выборки могут быть исключены
     
     Для оценки уровня качества процесса в несоответствующих единицах продукции использовано достаточно много предшествующих данных и применен метод, приведенный в разделе 5. Оценка равна 1000 несоответствующих единиц продукции на миллион или 0,001. План выборочного контроля устанавливает объем выборки 160. В результате контроля обнаружены две несоответствующие единицы продукции. При этом . Для этого значения таблица А.1 дает пороговое число 1. Поскольку пороговое число превышено, данные могут быть исключены из последующих оценок уровня качества процесса, если все условия А.2 выполнены.
     
     

Приложение B
(справочное)

       
Теоретическое обоснование

     
     B.1 Оценка доли несоответствующих единиц продукции процесса
     
     Когда объемы выборок меньше 10% объема партии, биномиальное распределение является приемлемой аппроксимацией гипергеометрического распределения для определения вероятностей контроля. Однако в противном случае значения риска изготовителя и потребителя будут меньше, чем приведенные в настоящем стандарте, и, таким образом, меньшие объемы выборки (по сравнению с приведенными в настоящем стандарте) необходимы для достижения этих значений риска изготовителя и потребителя.
     
     Если число  несоответствующих единиц продукции в выборке из  элементов подчиняется биномиальному распределению, верхняя доверительная граница Клоппера-Пуассона  (см. [1]) для  имеет вид
     

.                               (В.1)

     
     Это выражение можно записать с помощью -распределения. Задавая 50%, получают выражение для :
     

,                              (В.2)

     
где  - квантиль уровня 0,5 для -распределения с () степенями свободы в числителе и () степенями свободы в знаменателе.
     
     Удобным на практике приближением  является выражение
     

.                                                    (B.3)

     
     Можно показать, подставляя выражение из (В.3) в выражение (В.1), что в широком диапазоне условий (для  при  и для  при ) это приближение  находится между верхними 50%-ми и 51%-ми доверительными границами.
          
     B.2 Пример оценки
     
     Подстановка 500, 2,  в выражение (В.2), дает
     

.

     
     Таким образом, с 50%-й доверительной вероятностью можно утверждать, что фактическое качество партии в долях несоответствующих единиц продукции составляет не более 0,00535.
     
     Приближение выражения (В.3) дает
     

.

     
     Примечание - С помощью уравнения (В.1) можно показать, что эта оценка соответствует уровню доверия от 50% до 51%, а именно:
     
     .
     
     Таким образом, с доверительной вероятностью 50,7% можно утверждать, что фактическое качество партии в долях несоответствующих единиц продукции составляет не более 0,0054.
     
     

Приложение C
(справочное)

          
Статистическая теория для таблицы 1

     
     Приведенные в таблице 1 значения , ,  и  получены для риска изготовителя 10% и риска потребителя 21%, поскольку значения риска изготовителя 5% и риска потребителя 10% требуют слишком больших для практических целей объемов выборки. Однако обычно при представлении плана контроля основываются на значениях уровня качества риска изготовителя и уровня качества риска потребителя 5% и 10% соответственно. Таблица 1 позволяет сопоставить параметры плана для указанных значений уровня риска изготовителя и потребителя.
     
     Для максимального риска изготовителя 10% должно быть выполнено следующее неравенство:
     

.                                  (C.1)

     
     Для максимального риска потребителя 21% должно быть выполнено следующее неравенство:
     

.                                (C.2)

     
     Из этих неравенств были найдены  и  и минимальный объем выборки  для данных значений ,  и .
     
     a) Объемы выборок были ограничены набором следующих предпочтительных значений: 16, 20, 25, 32, 40, 50, 65, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 650, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3200, 4000, 5000, 6500, 8000, 10000, 12500, 16000, 20000, 25000. Представленный набор объемов выборок соответствует ИСО 2859-1, но вдвое плотнее и шире.
     
     Примечание - Каждый объем выборки получен умножением предыдущего объема выборки на приближенное значение .
     
     
     b) Приемочные числа  были ограничены набором предпочтительных значений 0, 1, 2, 4 и 7.
     
     c) Предпочтительный объем выборки был определен из условия, что левая часть неравенства (C.2) для данных  и  меньше или равна 21%. Кроме того, вероятность приемки партии с фактическим уровнем качества  монотонно уменьшается с увеличением уровня качества (уровня несоответствий). Предпочтительно уменьшение риска потребителя при ухудшении предполагаемого уровня качества (увеличении уровня несоответствий). Фактическая вероятность приемки с указанием  для каждого плана приведена в таблице 1.
     
     d) Для заданных ,  и известного  неравенство (C.1) решено для худшего уровня качества (наибольшего уровня несоответствий) так, чтобы левая часть неравенства была больше или равна 90%. Следовательно, для худшего уровня качества  вероятность наблюдения  или меньшего числа несоответствующих единиц продукции в выборке объема  больше или равна 90%. Этот худший уровень качества затем преобразован в  путем умножения на 10.
     
     Тогда для 0 значение 0, а для  значение  на единицу больше значения  в предыдущей строке таблицы 1.
     
     e) Вероятность приемки для  вычислена с использованием биномиального распределения с , и затем ее значение выражено в процентах.
     

 - вероятность приемки.

     
     f) Вероятность приемки для любого заданного  можно найти, используя биномиальное распределение [см. перечисление e)]. В примере 6.4.2  равняется 2500 и оценка уровня качества процесса  составляет 1250 несоответствующих единиц продукции на миллион. Таблица 1 дает план выборочного контроля: 5000, 7. Вероятность приемки партии, когда 1250, равна биномиальной сумме по  от 0 до 7, для 5000, , т.е.
          
     .               
      
      

Приложение D
(справочное)

          
Сведения о соответствии национальных стандартов Российской Федерации
ссылочным международным стандартам

     
Таблица D.1
     

     
Библиография