ГОСТ Р 50779.76-99
(ИСО 8423-91)

Группа Т59

     
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ


ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ ПЛАНЫ ВЫБОРОЧНОГО КОНТРОЛЯ
ПО КОЛИЧЕСТВЕННОМУ ПРИЗНАКУ ДЛЯ ПРОЦЕНТА
НЕСООТВЕТСТВУЮЩИХ ЕДИНИЦ ПРОДУКЦИИ
(стандартное отклонение известно)

Statistical methods. Sequential sampling plans for inspection by variables for
percent nonconforming (known standard deviation)

     
     
     ОКС 03.120.30
     ОКСТУ 0011

Дата введения 2000-07-01

     
     
Предисловие

     
     
     1 РАЗРАБОТАН И ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Статистические методы в управлении качеством продукции";
     
     АО "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (АО НИЦ КД)
     
     2 ПРИНЯТ И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Госстандарта России от 23 декабря 1999 г. N 690-ст
     
     3 Настоящий стандарт, за исключением 2.3.2 и приложения D, представляет собой аутентичный текст международного стандарта ИСО 8423-91 "Последовательные планы выборочного контроля по количественному признаку для процента несоответствующих единиц продукции (стандартное отклонение известно)"
     
     4 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ
     
     

     1 Общие положения

     
     
     1.1 Область применения
     
     1.1.1 Настоящий стандарт устанавливает последовательные планы выборочного контроля по количественному признаку для штучной продукции, которые определяются с помощью точки риска поставщика и точки риска потребителя.
     
     Цель настоящего стандарта - установить процедуры приемки партий, основанные на последовательном оценивании результатов контроля, которые могут быть использованы для экономического и психологического давления на поставщика и стимулирования его поставлять партии с высокой вероятностью приемки. В то же время защитить потребителя тем, что устанавливается ограничение для вероятности приемки партий низкого качества.
     
     В приложении А приведены последовательные планы выборочного контроля, соответствующие одноступенчатым планам выборочного контроля, приведенным в ГОСТ Р 50779.74.
     
     1.1.2 Планы выборочного контроля могут быть применены в случаях, когда:
     
     а) контроль применяют к партиям штучной продукции, поступающим по долгосрочным договорам непрерывными сериями. Все партии поступают от одного поставщика, применяющего один и тот же производственный процесс. Если продукция поступает от разных поставщиков, то планы выборочного контроля применяют для каждого в отдельности;
     
     b) контроль осуществляют по отдельному показателю качества , значения которого измеряют по непрерывной шкале. Если имеется несколько таких показателей, то планы выборочного контроля не применяют;
     
     c) производство является стабильным, показатель качества  имеет известное стандартное отклонение и распределен по нормальному или близкому к нормальному закону;
     
     d) в договоре определены верхняя граница поля допуска , нижняя граница поля допуска  или обе границы. Единица продукции квалифицируется как несоответствующая, когда измеренный для нее показатель качества  удовлетворяет одному из следующих неравенств:
     

;                                                                                            (1.1)

                                                                                             (1.2)

либо

.                                                                                     (1.3)

     Неравенства (1.1) и (1.2) соответствуют случаю одностороннего допуска, а неравенство (1.3) - двустороннего допуска. В последнем случае проводят различие между отдельным и совместным применением границ двустороннего допуска, которое определяется тем, как назначен риск: для каждой границы отдельно или один для обеих границ (2.3.3).
     
     1.2 Нормативные ссылки
     
     В настоящем стандарте использованы ссылки на следующие стандарты:
     
     ГОСТ Р 50779.10-2000 (ИСО 3534.1-91) Статистические методы. Словарь и условные обозначения. Часть 1. Вероятность и основы статистики
     
     ГОСТ Р 50779.11-2000 (ИСО 3534.2-93) Статистические методы. Словарь и условные обозначения. Часть 2. Статистическое управление качеством
     
     ГОСТ Р 50779.21-96 Статистические методы. Правила определения и методы расчета статистических характеристик по выборочным данным. Часть 1. Нормальное распределение
     
     ГОСТ Р 50779.30-95 Статистические методы. Приемочный контроль качества. Общие требования
     
     ГОСТ Р 50779.71-99 (ИСО 2859.1-89) Статистические методы. Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 1. Планы выборочного контроля последовательных партий на основе приемлемого уровня качества
     
     ГОСТ Р 50779.74-99 (ИСО 3951-89) Статистические методы. Процедуры выборочного контроля и карты контроля по количественному признаку для процента несоответствующих единиц продукции
     
     ГОСТ Р 50779.75-99 (ИСО 8422-91) Статистические методы. Последовательные планы выборочного контроля по альтернативному признаку
     
     ИСО 5479-97* Статистическое представление данных. Критерий проверки отклонения от нормального распределения
_______________
     * Оригиналы международных стандартов ИСО/МЭК - во ВНИИКИ Госстандарта России.
     
     1.3 Определения и условные обозначения
     
     1.3.1 Определения
     
     В настоящем стандарте применяют термины с соответствующими определениями по ГОСТ Р 50779.10, ГОСТ Р 50779.11 и ГОСТ Р 50779.74, а также приведенные ниже:
     
     1.3.1.1 предельные значения с отдельными уровнями качества: Этот термин используется в случае, когда указаны как нижний, так и верхний пределы, и значения  определены для каждого предела (или отдельно заданы значения риска поставщика и риска потребителя по 2.3.3) (далее - двусторонний допуск с отдельными уровнями качества).
     
     1.3.1.2 предельные значения с общим уровнем качества: Этот термин используется, если установлены оба предельных значения и  определен для общего процента несоответствующих единиц (или установлены риск поставщика и риск потребителя) по двум предельным значениям поля допуска (2.3.3) (далее - двусторонний допуск с общим уровнем качества).
     
     1.3.1.3 предельное стандартное отклонение процесса для двустороннего допуска с общим уровнем качества []: Верхний предел значений стандартного отклонения, для которых последовательный выборочный контроль качества применим в случае задания двусторонних пределов поля допуска с общим  (2.4.3.1).
     
     1.3.1.4 максимальное стандартное отклонение процесса для двустороннего допуска [(sep)]: Верхний предел значений стандартного отклонения, для которых выборочный контроль качества применим в случае задания двусторонних пределов поля допуска (2.4.3.2).
     
     1.3.1.5 кумулятивный объем выборки (): Общее число проконтролированных единиц продукции, считая от начала проведения последовательного выборочного контроля до последней проверенной единицы включительно.
     
     
     1.3.1.6 наименьший оцениваемый уровень качества (): Уровень качества процесса, который влечет за собой наибольший средний объем выборки для данного плана последовательного выборочного контроля.
     
     1.3.1.7 запас по качеству (): Величина, получаемая на основе измеренного значения для одного изделия. В случае задания нижнего предела поля допуска и в случае задания границ двустороннего допуска запас по качеству получают в результате вычитания численного значения нижнего предела из измеренного значения величины. В случае задания верхнего предела запас по качеству получают в результате вычитания измеренного значения величины из численного значения верхнего предела поля допуска.
     
     1.3.1.8 кумулятивный запас по качеству (): Величина, получаемая в результате суммирования запасов по качеству, вычисляемых от начала проведения последовательного выборочного контроля до последней проверенной единицы включительно.
     
     1.3.1.9 приемочное число для последовательного плана выборочного контроля (): Величина, получаемая по установленным параметрам плана выборочного контроля и кумулятивному объему выборки. Решение о приемке партии принимают в результате сравнения кумулятивного запаса по качеству   с приемочным числом.
     
     1.3.1.10 браковочное число для последовательного плана выборочного контроля (): Величина, получаемая по установленным параметрам плана выборочного контроля и кумулятивному объему выборки. Для принятия решения о неприемлемости партии необходимо сравнить кумулятивный запас по качеству  с браковочным числом.
     
     1.3.2 Условные обозначения
     
     В настоящем стандарте использованы следующие условные обозначения:
     
      - приемочное число для последовательного плана выборочного контроля;
     
      - приемочное число, соответствующее усеченному значению кумулятивного объема выборки;
     
      - уровень качества для риска потребителя (в процентах несоответствующих единиц);
     
      - верхнее предельное значение (верхний предел поля допуска);
     
      - нижнее предельное значение (нижний предел поля допуска);
     
      - коэффициент, используемый в случае задания двусторонних пределов поля допуска, который совместно с  и () определяет применимость выборочного приемочного контроля (2.4.3.2) ( - см. ниже);
     
      - условное обозначение функции стандартного нормального закона распределения;
     
      - множитель для кумулятивного объема выборки, который используют при вычислении приемочных и браковочных чисел (наклон приемочной и браковочной линий);
     
      - константа для определения приемочных чисел (точек на приемочной линии);
     
      - константа для определения браковочных чисел (точек на браковочной линии);
     
      - наименьший оцениваемый уровень качества (в процентах несоответствующих единиц);
     
       - предельное стандартное отклонение процесса для двустороннего допуска с общим ;
     
      - максимальное стандартное отклонение процесса для границ двустороннего допуска;
     
      - объем выборки для соответствующего одноступенчатого плана выборочного контроля;
     
      - средний объем выборки;
     
      - кумулятивный объем выработки;
     
      - усеченное значение кумулятивного объема выборки;
     
      - уровень качества партии или процесса (в долях несоответствующих единиц).
     
     Примечание 1 - Для того, чтобы значение величины  перевести в проценты несоответствующих единиц необходимо умножить его на 100;
     
     
      - вероятность приемки;
     
      - уровень качества для риска поставщика (в долях несоответствующих единиц), , когда ;
     
      - наименьший оцениваемый уровень качества (в долях несоответствующих единиц), ;
     
      - уровень качества для риска потребителя (в долях несоответствующих единиц), , когда ;
     
      - уровень качества для риска поставщика (в процентах несоответствующих единиц);
     
      - браковочное число для последовательного плана выборочного контроля;
     
      - измеренное значение показателя качества единицы продукции;
     
      - запас по качеству, рассчитываемый по формулам:
     

для верхнего предела одностороннего допуска:

,

для нижнего предела одностороннего допуска:

,

для двустороннего допуска:

;

     
      - кумулятивный запас по качеству, получаемый в результате сложения запасов по качеству от начала проведения контроля и до последней проверенной единицы включительно;
     

           - квантиль уровня  стандартного нормального распределения, равный:

     
, так как  

     
     и

     
, так как ;

     
      - риск поставщика*.
_________________
     *  и  могут рассматриваться как риск I и риск II рода соответственно, когда проверяется нулевая гипотеза :  против альтернативы : .
     
     
     Примечание 2 - В качестве поставщика могут выступать: непосредственный поставщик продукции (предприятие), цех - поставщик продукции (при внутрифирменном применении), непосредственно поставщик продукции - третья сторона (контроль по заказу потребителя) и т.п.;
     
     
      - риск потребителя*;
____________________
     *  и  могут рассматриваться как риск I и риск II рода соответственно, когда проверяется нулевая гипотеза :  против альтернативы : .
     
     
      - стандартное отклонение случайной величины  ( - квадрат стандартного отклонения; известен как дисперсия или среднее квадратическое отклонение);
     
      - коэффициент, который в случае задания двустороннего допуска с общим  определяет приемлемость последовательных планов выборочного контроля вместе с  и () (2.4.3.1);
     
      - индекс, который используют при вычислении аппроксимаций оперативной характеристики для произвольных уровней качества (С.2.2 приложения С).
     
     1.4 Принципы планирования последовательного выборочного контроля по количественному признаку
     
     При использовании последовательного плана выборочного контроля по количественному признаку единицы в выборку отбирают случайным образом и подвергают контролю одну за другой. После проверки каждой единицы общий запас по качеству используют для того, чтобы оценить, является ли информация достаточной для принятия решения о партии на данной стадии контроля.
     
     Если на данной стадии контроля общий запас по качеству таков, что риск принять партию неудовлетворительного качества (риск потребителя) достаточно низок, то партия рассматривается как приемлемая, и выборочный контроль этой партии заканчивается.
     
     Если общий запас по качеству таков, что риск отклонить партию удовлетворительного качества (риск поставщика) достаточно низок, то партия должна рассматриваться как неприемлемая, и контроль должен быть закончен.
     
     Если общий запас по качеству таков, что не позволяет принять то или иное из указанных выше решений, то необходимо подвергнуть проверке дополнительную единицу продукции. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет получена информация, достаточная для принятия решения о приемке или отклонении партии.
     
     Примечание 3 - В случае задания двустороннего допуска оценка общего запаса по качеству осуществляется для каждого предела поля допуска отдельно. Если на данной стадии риск отклонить партию удовлетворительного качества достаточно низок для одной из границ, то такая партия отклоняется, и контроль заканчивается.
     
     
     И наоборот, если на данной стадии риск принять партию неудовлетворительного качества достаточно низок для одной из границ, то такая партия рассматривается как приемлемая, и контроль заканчивается относительно этой границы.
     
     Контроль продолжается до тех пор, пока:
     
     a) не будут получены удовлетворительные результаты и для другой границы, в этом случае партия рассматривается как приемлемая;
     
     b) результаты проверки другой границы покажут, что партия должна быть отклонена.
     
     

     2 Определение плана выборочного контроля

     
     
     2.1 Факторы, определяющие выбор последовательного плана выборочного контроля по количественному признаку
     
     2.1.1 Выбор между количественным и альтернативным признаками
     
     2.1.1.1 Для того, чтобы решить, является ли контроль по количественному признаку предпочтительнее контроля по альтернативному признаку, необходимо принять во внимание следующее:
     
     а) сравнить с экономической точки зрения общую стоимость относительно простого, но требующего большого количества контролируемых изделий, плана контроля по альтернативному признаку с более сложным планом контроля по количественному признаку, требующим больше времени и денежных затрат на проверку одного изделия;
     
     b) план контроля по количественному признаку может быть более трудным для понимания, чем план контроля по альтернативному признаку. Например, при контроле по количественному признаку сначала трудно воспринимается тот факт, что решение об отклонении партии может быть основано на измерениях, сделанных на выборке, которая не содержит несоответствующих изделий;
     
     c) сравнение объемов выборок для планов выборочного контроля по альтернативному признаку и для эквивалентных планов по количественному признаку показывает, что планы выборочного контроля по количественному признаку, имеющие те же самые риск поставщика и риск потребителя, что и планы по альтернативному признаку, требуют гораздо меньших объемов выборок. Таким образом, план по количественному признаку имеет преимущество, если контроль дорогостоящий, например, в случае разрушающего контроля;
     
     d) планы выборочного контроля по настоящему стандарту следует применять только для отдельных показателей качества. Если необходимо оценить партию по нескольким показателям качества, то этот план необходимо применять к каждому из них в отдельности. В такой ситуации рекомендуется контроль показателей качества проводить по альтернативному признаку и использовать планы контроля по альтернативному признаку по ГОСТ Р 50779.71 или ГОСТ Р 50779.75.
     
     2.1.1.2 Последовательные планы выборочного контроля могут быть использованы только тогда, когда есть уверенность в том, что измеряемые величины распределены по нормальному закону, и есть обоснованное подтверждение того, что стандартное отклонение процесса постоянно и равно .
     
     Если контроль осуществляется над партиями продукции, поступающими непрерывными сериями в течение длительного срока, то гипотеза о нормальности распределения может быть подтверждена результатами, предварительно полученными с использованием одноступенчатого плана. Стабильность стандартного отклонения может быть выявлена по контрольным картам, определяющим изменчивость процесса. Если окажется, что стандартное отклонение находится в статистически управляемом состоянии, то корень квадратный из среднего (взвешенного среднего) значения квадратов наблюдаемых стандартных отклонений может рассматриваться как , то есть "известного" стандартного отклонения процесса.
     
     Для того, чтобы подтвердить, что изменчивость процесса остается под управлением, необходимо вычислить стандартное отклонение для последующих выборок.
     
     Если контроль осуществляется для одиночной партии и нет никаких предварительных данных, позволяющих судить о стандартном отклонении процесса, стандарт не может быть применен для контроля такой партии.
     
     Примечания
     
     4 Проверка распределения на нормальность - по ГОСТ Р 50779.21, где приведены примеры методов, позволяющих подтвердить, что данное распределение достаточно близко к нормальному, чтобы использовать выборочный контроль по количественному признаку.
     
     5 Более детальное описание тестов, проверяющих распределения на нормальность, дано в ИСО 5479.
     
     6 Если  выборок дали оценки  для , то взвешенная оценка  определяется по формуле
     

,

     
где  - объемы каждой из  выборок.
          
     2.1.2 Сравнение последовательного и одноступенчатого планов выборочного контроля
     
     Средний объем выборки - это среднее арифметическое значений объемов различных выборок, проверка которых проводится в соответствии с заданным планом выборочного контроля при данном уровне качества процесса. Применение последовательных планов выборочного контроля приводит к меньшим средним объемам выборки по сравнению с одноступенчатыми планами, имеющими такие же оперативные характеристики. Для партий хорошего качества экономия по сравнению с соответствующим одноступенчатым выборочным планом может достигать (или даже превышать) 50%.
     
     С другой стороны, реальное количество контролируемых при последовательном плане единиц продукции для отдельной партии может значительно превышать выборку соответствующего одноступенчатого плана.
     
     В настоящем стандарте для последовательных планов выборочного контроля вводится правило остановки (2.1.4) для того, чтобы ограничить возможное число контролируемых единиц. В приложении С приведен метод определения приближенных значений среднего объема выборки.
     
     До тех пор, пока предельный средний объем выборки неизвестен, при отборе единиц в выборки при последовательном выборочном контроле могут возникать различные организационные трудности. Более того, при использовании последовательных выборочных планов контроля трудности могут возникать также и с планированием контрольных операций. Это вызвано тем, что выполнение последовательных выборочных планов более сложно для понимания, чем простые правила одноступенчатого контроля.
     
     Когда процедура контроля применяется для пределов двустороннего допуска, может случиться так, что контроль в отношении одного из пределов уже закончен, в то время как информация, достаточная для принятия решения в отношении другого предела, еще не собрана. Поэтому выборочный контроль должен быть продолжен до тех пор, пока не будет принято общее решение.
     
     Баланс между достоинствами малых объемов выборок и недостатками, связанными с организационными трудностями для последовательных планов выборочного контроля по количественному признаку, ассоциируется с тем, что колебание контрольных результатов приемлемо только в случае отдельных показателей качества и когда контроль отдельных изделий имеет преимущества перед другими видами контроля.
     
     2.1.3 Особенности применения последовательных планов контроля
     
     Выбор между последовательным и одноступенчатым планами контроля должен быть сделан до начала выполнения контроля партии.
     
     Во время проведения контроля нельзя переходить с одного типа выборочного контроля на другой, так как оперативная характеристика может резко измениться, если текущие результаты контроля влияют на выбор критерия приемки.
     
     2.1.4 Усечение объема выборки
     
     Последовательный план выборочного контроля в среднем более экономичен, чем эквивалентный одноступенчатый план. В процессе контроля партии может случиться, что решение о приемке партии получено на самой последней стадии, поскольку общий запас по качеству довольно долго оставался между приемочным и браковочным числами. В соответствии с графическим методом это означает, что при последующем случайном шаге кривая не покидает области, в которой решение не принимается. Такая ситуация наиболее вероятна, когда качество партии близко к .
     
     Для устранения этих недостатков максимальный кумулятивный объем выборки определяют до начала выборки изделий и контроль прекращают, когда кумулятивный объем выборки достигает усеченного значения  независимо от того, принято решение или нет. Решение о приемке или отклонении партии определяется правилами, которые согласованы с конкретным выборочным планом. Правила усечения контроля основаны на том, что риск поставщика и риск потребителя труднее подвержены изменениям в соответствии с принципами, заложенными в статистической теории последовательных выборочных планов.
     
     Правила усечения контроля приведены в 2.4.2.
     
     2.2 Необходимая информация о контроле партий малого объема
     
     Статистическая теория, лежащая в основе последовательных планов выборочного контроля, основана на том, что выборки берут из неограниченно больших партий. Когда выборочный контроль осуществляется без замены единиц в партии, эту теорию можно применять для всех практических назначений, если кумулятивный объем выборки не превышает одной десятой части объема партии ; теорию можно применять как приблизительно верную даже для кумулятивных объемов выборки, содержащих до одной седьмой части от . В противоположность ситуации с одноступенчатым планом выборочного контроля действительный кумулятивный объем выборки, который необходим для последовательных планов выборочного контроля, не может быть известен в среднем.
     
     В случае малых партий продукции целесообразно представить, что объем партии достаточно велик для того, чтобы позволить выполнять последовательный выборочный контроль с усеченным планом без возвращения единиц изделий в соответствии с заданными риском поставщика и риском потребителя. Для общих последовательных планов выборочного контроля, описанных в 2.3.2 и 2.4.1, рекомендуется использовать объем партии продукции, превышающий , где  - усеченное значение последовательного выборочного плана.
     
     Примечание 7 - Если объем партии недостаточно велик в соответствии с изложенными требованиями, значения риска поставщика и риска потребителя должны быть уменьшены по сравнению с заданными.
     
     
     2.3 Выбор плана последовательного выборочного контроля
     
     2.3.1 Планы, соответствующие планам, приведенным в ГОСТ Р 50779.74
     
     Если необходимо найти последовательный план выборочного контроля, соответствующий -методу по ГОСТ Р 50779.74, то следует использовать приложение А. Приложение А содержит последовательные планы выборочного контроля, основанные на приемлемом уровне качества () и коде объема выборки. Оперативные характеристики () данных аналогичных планов соответствуют  планов по указанному -методу.
     
     2.3.2 Общие планы
     
     Общий метод, описанный в настоящем пункте и в 2.4.1, применяют, когда требования к последовательному плану выборочного контроля выражены в терминах, определяющих две точки на кривой оперативной характеристики этого плана.
     
     Точка, соответствующая более высокой вероятности приемки, определяется как риск поставщика; другая - как риск потребителя.
     
     На первом шаге разработки последовательного плана выборочного контроля в соответствии с общим методом необходимо выбрать значения риска поставщика и риска потребителя, если их выбор не продиктован какими-то обстоятельствами.
     
     В тех случаях, когда потребитель и поставщик согласовали в договоре или потребитель или поставщик в одностороннем порядке установили необходимость применения последовательных планов для назначенного нормативного уровня несоответствий  (в соответствии с требованиями ГОСТ Р 50779.30), следует воспользоваться приложением D настоящего стандарта для выбора последовательного плана контроля.
     
     Оперативная характеристика плана выборочного контроля с выбранными значениями риска поставщика и риска потребителя приведена на рисунке 1.
     
     

Рисунок 1 - Оперативная характеристика плана выборочного контроля с параметрами:
риск поставщика =0,05, риск потребителя  =0,10

               
     Когда требуется, чтобы разрабатываемый последовательный план выборочного контроля имел приблизительно такие же оперативные характеристики, что и существующий, значения риска поставщика и риска потребителя могут быть взяты из графика или таблицы оперативной характеристики этого плана. Если такого плана нет, значения рисков должны быть определены из конкретных условий, в которых работает план выборочного контроля.
     
     2.3.3 Задание уровней качества
     
     Когда рассматривается только предел при задании одностороннего допуска, то процент несоответствующих изделий в предъявленной на контроль партии относится только к этому допуску. Когда одновременно задаются и верхний и нижний пределы поля допуска, то уровни качества могут задаваться для каждого из них в отдельности. В этом случае ограничения называют "двусторонними предельными значениями". Общий уровень качества может быть задан и для обоих пределов одновременно, это называется "двусторонними предельными значениями с общим ".
     
     2.4 Предварительные процедуры
     
     2.4.1 Нахождение параметров ,  и
     
     Критерий приемки или отклонения партии, который проверяют на каждом шаге контроля, определяется параметрами ,  и .
     
     Значения этих параметров, соответствующих риску поставщика =0,05, риску потребителя =0,10 и предпочтительным значениям уровня качества для указанных рисков, приведены в таблице 1.
     
     
Таблица 1 - Планы последовательного выборочного контроля по количественному признаку для процента несоответствующих единиц продукции для риска поставщика =0,05 и риска потребителя =0,10
     

     
     
     В приложении В приведены методы определения ,  и  для некоторых комбинаций значений уровня качества для риска поставщика и риска потребителя. Для пределов одностороннего и двустороннего допусков с общим  определяют только один набор параметров ,  и .
     
     Для пределов двустороннего допуска с общим  определяют два набора параметров:
     
     ,  и  - соответствующие верхнему пределу поля допуска;
     
     ,  и  - соответствующие нижнему пределу поля допуска.
     
     2.4.2 Определение усеченного значения объема выборки
     
     2.4.2.1 Общая процедура
     
     a) Если известен объем выборки  одноступенчатого плана выборочного контроля, соответствующего рассматриваемому последовательному плану, то усеченное значение кумулятивного объема выборки определяется как . Округление проводится в сторону ближайшего целого числа.
     
     b) Если объем выборки соответствующего одноступенчатого плана выборочного контроля неизвестен, то усеченное значение кумулятивного объема выборки определяется с использованием риска поставщика и риска потребителя.
     
     Усеченное значение кумулятивного объема выборки, соответствующее риску поставщика =0,05, риску потребителя =0,10 и предпочтительным значениям уровня качества для риска поставщика и риска потребителя, приведено в таблице 1.
     
     В приложении В приведены общие процедуры для определения  для некоторых комбинаций значений уровня качества для риска поставщика и риска потребителя.
     
     Примечание 8 - В случае задания двустороннего допуска усеченное значение кумулятивного объема выборки определяется для каждой границы отдельно в соответствии с определенными правилами. В качестве усеченного значения кумулятивного объема выборки для последовательного выборочного плана берется наибольшее из двух предложенных значений.
     
     
     2.4.2.2 Усечение для малых партий
     
     Если результирующее значение  превышает объем партии, то последовательный план выборочного контроля должен быть использован с усеченным значением  объема выборки, равным объему партии.
     
     2.4.2.3 Пример
     
     Задано минимальное напряжение для некоторых изоляторов - 200 кВ. Партия, подвергаемая контролю, взята из потока однородной продукции. Продукция однородна, и выполнена проверка на нормальность распределения измеряемых напряжений. Стандартное отклонение для изделий данной партии остается стабильным и может быть взято равным =1,2 кВ.
     
     Принято решение использовать последовательный план выборочного контроля со следующими показателями:
     
     a) если качество партии определяется как 0,5% несоответствий, то вероятность приемки должна быть равна 0,95;
     
     b) если качество партии определяется как 2,0% несоответствий, то вероятность приемки должна быть равна 0,10.
     
     Эти требования достигаются фиксированием точки риска поставщика (=0,005; =0,05) и точки риска потребителя (= 0,02, =0,10).
     
     Оценка проводится в отношении одностороннего верхнего предела поля допуска.
     
     Из таблицы 1 видно, что требуемый последовательный выборочный план имеет параметры:
     
     =4,312;
     
     =5,536;
     
     =2,315;
     
     =49.
     
     Такие же значения должны получаться при использовании общих процедур приложения В.
     
     2.4.3 Максимальные значения стандартного отклонения
     
     2.4.3.1 Предельное стандартное отклонение процесса для двустороннего допуска с общим
     
     В случае задания двустороннего допуска с общим  последовательный выборочный контроль применяется только в том случае, если стандартное отклонение достаточно мало по сравнению с интервалом (). Предельное значение стандартного отклонения  задается формулой
     

,

     
где  зависит только от  - уровня качества риска поставщика.
     
     В таблице 2 приведены значения , соответствующие предпочтительным значениям .
     
     
Таблица 2 - Значения  для предельного стандартного отклонения процесса  (двусторонний допуск с общим )
     

     
     
     2.4.3.2 Максимальное стандартное отклонение процесса для двустороннего поля допуска -
     
     В случае задания пределов двустороннего допуска выборочный контроль по количественному признаку применяется только в том случае, если стандартное отклонение процесса достаточно мало по сравнению с интервалом (). Допустимое значение максимального стандартного отклонения  задается формулой
     

,

     
где  определяется  и  - уровнями качества риска поставщика, определенными для верхнего и нижнего пределов поля допуска.
     
     В таблице 3 приведены значения , соответствующие предпочтительным значениям  и . Если в случае двустороннего допуска  превышает , то партия квалифицируется как неприемлемая.
     
     
Таблица 3 - Значения  для максимального стандартного отклонения процесса  (для двустороннего допуска)

     
     
     Примечание 9 - Если  превышает , то нет такой партии, которая могла бы удовлетворять обоим требованиям одновременно, а именно:
     

 и ,

     
в результате чего приемочный выборочный контроль неприемлем.
     
     
     2.4.4 Выбор метода плана выборочного контроля
     
     В настоящем стандарте приведены два метода: численный и графический. Численный метод является более точным, что позволяет избегать споров в отношении приемки или отклонения партии.
     
     Графический метод подходит для контроля партий, поступающих на контроль сериями. Однако этот метод менее точен, что вызвано неточностью нанесения на карту точек и прямых линий. С другой стороны, метод имеет преимущества, связанные с наглядностью представления информации о качестве партии в процессе контроля дополнительных изделий, а также информации, представляемой в виде разрывной линии в зоне продолжения контроля до достижения (или пересечения) одной из границ этой зоны.
     
     Численный метод является, как правило, стандартным методом.
     
     Графический метод используется с условием, что "отменить" решение о приемке или отклонении партии можно только по результатам численного метода.

     3 Выполнение последовательного плана выборочного контроля

     
     
     3.1 Составление плана контроля
     
     Выбор между последовательным и одноступенчатым планами контроля должен быть сделан еще до начала выполнения проверок. Перед выполнением последовательного выборочного контроля контролер должен записать в специальный документ заданные значения , , ,  и .
     
     Дополнительно контролер должен определить, на чем будет основываться критерий принятия решения: на верхнем предельном значении одностороннего допуска, на нижнем или на предельных значениях двустороннего допуска с общим уровнем качества.
     
     В случае двустороннего допуска отдельно должны задаваться параметры для верхнего и нижнего критерия принятия решения. Устанавливаемые значения должны определяться по таблицам А.1 и А.2 приложения А, если выборочный контроль совместим с планами по ГОСТ Р 50779.74.
     
     3.2 Подготовка последовательного плана выборочного контроля
     
     3.2.1 Одностороннее предельное значение (односторонний допуск)
     
     3.2.1.1 Приемочное и браковочное числа
     
     Для каждого значения кумулятивного объема выборки , которое еще не достигло установленного усеченного значения объема выборки, соответствующее приемочное число  определяют по формуле
     

,

     
     браковочное число  - по формуле
     

.

     
     Приемочное число , соответствующее усеченному объему выборки, определяют по формуле
     

.

     
     Приемочное и браковочное числа должны быть выражены числом с точностью на один десятичный знак больше, чем остальные контрольные результаты.
     
     3.2.1.2 Приемочная карта
     
     При подготовке карты, аналогичной карте, приведенной на рисунке 3, с кумулятивным объемом выборки по горизонтальной оси и общим запасом по качеству по вертикальной формулы вычисления приемочного и браковочного чисел представляются двумя прямыми линиями с наклоном .
     
     Линия, ограниченная плюс , является приемочной, а линия, ограниченная минус ,- браковочной.
     
     На линии кумулятивного объема выборки откладывают также вертикальную линию, проходящую через точку  - линию усечения.
     
     Эти линии определяют три зоны на карте:
     
     приемочная зона - это зона, расположенная выше приемочной линии, включая эту линию, вместе с той частью усеченной линии, которая выше точки (; ), включая саму точку;
     
     браковочная зона - это зона ниже браковочной линии, включая эту линию, вместе с той частью усеченной линии, которая ниже точки (; );
     
     зона продолжения контроля - полоса между приемочной и браковочной линиями, находящаяся левее линии усечения.
     
     3.2.1.3 Пример
     
     Рассмотрим последовательный приемочный план выборочного контроля по количественному признаку с параметрами  =200 кВ, =1,2 кВ, =4,312, =5,536, =2,315, =49, приведенный в 2.4.2.3.
     
     Формула для приемочного числа  будет следующей:
     

;

     
     формула для браковочного числа  следующая:
     

.

     
     Приемочные и браковочные числа, соответствующие усеченным объемам выборок =1,2,?,48, определяются подставлением значений  в эти формулы.
     
     Приемочное число , соответствующее усеченному объему выборки, определяется по формуле
     

 с усеченным объемом выборки =49.

     
     Таким образом, установленное напряжение изолятора определяется одним десятичным знаком после запятой, приемочное и браковочное числа - двумя десятичными знаками после запятой.
     
     Результаты представлены на рисунке 2.