ГОСТ 25645.126-85

Группа Т27

     
     
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР

ПОЛЕ ГЕОМАГНИТНОЕ

Модель поля внутриземных источников

Geomagnetic field.
Magnetic field model of internal originals

     
     
ОКСТУ 0080

Дата введения 1987-01-01

     
     
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ДАННЫЕ

     
     1. УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 14.11.85 N 3609
     
     ИСПОЛНИТЕЛИ
     
     И.И.Алексеев, канд. физ.-мат. наук; А.В.Баюков, канд. техн. наук; Е.С.Беленькая, канд. физ.-мат. наук; Н.П.Бенькова, д-р физ.-мат. наук; Ю.А.Винтенко, канд. техн. наук; В.П.Головков, д-р физ.-мат. наук; Е.В.Горчаков, д-р физ.-мат. наук; М.С.Григорян; И.П.Иваненко, д-р физ.-мат. наук; В.В.Калегаев; Г.И.Коломийцева, канд. физ.-мат. наук; А.П.Кропоткин, д-р физ.-мат. наук; Е.Н.Лесновский, канд. техн. наук; В.М.Ломакин, канд. техн. наук; Ю.Г.Лютов; В.В.Мигулин, член-кор. АН СССР; Л.И.Мирошниченко, канд. физ.-мат. наук; В.Н.Никитинский; И.Я.Ремизов, канд. техн. наук; В.И.Степакин, канд. техн. наук; Л.Н.Степанова; И.Б.Теплов, д-р физ.-мат. наук; М.В.Терновская, канд. физ.-мат. наук; В.В.Хаустов, канд. техн. наук
     
     2. СОГЛАСОВАНО с Государственной службой стандартных справочных данных (протокол от 16.06.85 N 18)
     
     3. Срок первой проверки - 1989 г., периодичность проверки - 5 лет
     
     4. ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ
     
     5. ССЫЛОЧНЫЕ НОРМАТИВНО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ДОКУМЕНТЫ
     

     
     
     6. ПЕРЕИЗДАНИЕ (декабрь 1989 г.) с Изменением N 1, утвержденным в сентябре 1989 г. (ИУС 12-89)
     
     7. Проверен в 1989 г.
     
     
     Настоящий стандарт устанавливает модель геомагнитного поля внутриземных источников на расстоянии от 100 до 40000 км от поверхности Земли.
     
     Стандарт предназначен для использования в расчетах при определении условий функционирования технических устройств в космическом пространстве.
     
     

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

     
     1.1. Вектор индукции магнитного поля  в магнитосфере Земли вычисляют по формуле
     

, нТл,                                            (1)

     
где  - вектор индукции геомагнитного поля внутриземных источников;

     
      - вектор индукции магнитного поля магнитосферных токов по ГОСТ 25645.127-85.
     
     1.2. Магнитное поле внутриземных источников состоит из поля электрических токов в земном ядре (далее - главное поле), составляющего ~98% всего поля, и поля земной коры, являющегося полем магнетизма горных пород и составляющего ~2% всего поля.
     
     Поле земной коры убывает с высотой быстрее, чем главное поле, и, начиная с высоты 100 км над земной поверхностью, им практически пренебрегают.
     
     1.3. Модель главного поля представлена рядами сферических гармоник в зависимости от географических координат. При длине ряда 10-13 гармоник погрешность вычисления геомагнитного поля на поверхности Земли составляет 2%.
     
     В первом приближении геомагнитное поле является полем диполя, расположенного в центре Земли, и представляется первым членом сферического гармонического ряда.
     
     1.4. В связи с временными изменениями главного поля коэффициенты гармонических рядов периодически пересчитывают с учетом новых эмпирических данных. Изменения главного поля за один год (далее - вековой ход) также представлены рядами сферических гармоник.
     
     

2. МОДЕЛЬ ГЛАВНОГО ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЯ ВНУТРИЗЕМНЫХ ИСТОЧНИКОВ

     
     2.1. Потенциал  индукции геомагнитного поля внутриземных источников в точке пространства со сферическими координатами , ,  вычисляют по формуле
     

, нТл·км,            (2)

     
где полюс сферической системы координат совпадает с географическим полюсом Земли;
     
      - геоцентрическое расстояние, км;
     
      - долгота от Гринвичского меридиана, ...°;
     
      - дополнение до широты, , ...°;
     
      - широта в сферических координатах, ...°;
     
      - средний радиус Земли, км;
     

          (3)

     
где  - нормировочный множитель,

     
     2 для 1 и 1;
     
     ,  - сферические гармонические коэффициенты, нТл;
     
      - степень сферических гармоник;
     
      - порядок сферических гармоник;
     
     10 - максимальная степень сферических гармоник.
     
     2.2. Все экспериментальные данные и положения ИСЗ в пространстве представляют в географических (геодезических) координатах , , , основанных на аппроксимации поверхности Земли эллипсоидом вращения. В ряде задач в первом приближении эллиптичностью Земли пренебрегают, не делая разницы между сферическими и геодезическими координатами. Однако при более точных расчетах необходимо учитывать сжатие Земли. Для учета сжатия Земли  и  вычисляют по формулам:
     

,                 (4)

     
,                                (5)

     
где  - географическая (геодезическая) широта точки в пространстве, ...°;

     
      - высота точки над уровнем моря, км;
     
      - большая полуось земного эллипсоида вращения, км;
     
      - малая полуось земного эллипсоида вращения, км.
     
     Долготы  в сферических и геодезических координатах тождественны.
     
     Примечание. Значения  и  приведены в рекомендуемом приложении 1.
     
     
     2.3. Составляющие вектора индукции геомагнитного поля внутриземных источников : ,  и  вычисляют по формулам:
     

, нТл,       (6)

     
, нТл,    (7)

     
, нТл.    (8)

     
     Составляющие ,  и  используют для расчета вектора индукции по формуле (1).
     
     (Измененная редакция, Изм. N 1).
     
     2.4. Пространственно-временное распределение вектора индукции геомагнитного поля обычно описывают геомагнитными элементами:
     
     прямоугольными составляющими , , , , нТл;
     
     угловыми элементами  и , ...°;
     
     модулем вектора индукции , нТл.
     
     Определения геомагнитных элементов приведены в приложении 2.
     
     2.4.1. В точке пространства с координатами , ,  прямоугольные составляющие вектора индукции в геодезической системе координат рассчитывают по формулам:
     

;                                   (9)

     
,                                                         (10)

     
;                                 (11)

     
.                                                (12)

     
     (Измененная редакция, Изм. N 1).
     
     2.4.2. Угловые элементы и модуль вектора индукции вычисляют по формулам:
     

;                                                 (13)

     
;                                                 (14)

     
.                                        (15)

     
     2.4.3. Значения элемента поля  для точки пространства при 0 получают линейной интерполяцией.
     
     2.4.4. Значения сферических гармонических коэффициентов ,  для 1985 г. приведены в приложении 1, а результаты расчета поля на тот же год - в приложении 3.
     
     Расчет поля на другие годы осуществляют с помощью векового хода. Пример программы для расчета геомагнитных элементов приведен в приложении 4.
     
     (Измененная редакция, Изм. N 1).
     
     2.5. Вековой ход геомагнитного поля определяют потенциалом , который вычисляют по формуле
     

, нТл км/год,     (16)

     
где ,  - сферические гармонические коэффициенты, нТл/год.

     
     2.5.1. При расчетах векового хода не учитывают сжатие Земли и пренебрегают различием между сферическими и задаваемыми географическими координатами (полагают , ).
     
     2.5.2. Вековой ход элементов геомагнитного поля рассчитывают по формулам:
     

, нТл/год,   (17)

     
, нТл/год, (18)

     
, нТл/год,    (19)

     
     
, нТл/год,                                          (20)

     
, ...'/год,                                 (21)

     
, ...'/год,                                 (22)

     
, нТл/год,                                  (23)

     
где элементы поля , , , , , ,  вычисляют по формулам (9-15);

     
      при 0 определяют линейной интерполяцией.
     
     2.5.3. Сферические гармонические коэффициенты ,  определяют по экспериментальным данным для различных временных интервалов. Значения ,  для 1985-1990 гг. приведены в приложении 5. Пример расчета векового хода приведен в приложении 3.
     
     (Измененная редакция, Изм. N 1).
     
     2.6. Главное поле на любой заданный год  вычисляют способами, приведенными в пп.2.6.1 и 2.6.2.
     
     2.6.1. Геомагнитные элементы на заданный год  вычисляют по формуле
     

,                                                     (24)

     
где  - любой из элементов поля (, , , , ,  и ) на год ;

     
      - элемент поля, рассчитанный по ,  (известным на год ) по формулам (6-15) с учетом формул (4-5);
     
      - вековой ход элемента поля, рассчитанный по ,  по формулам (17-23).
     
     2.6.2.  вычисляют по формулам (6-15), в которых ,  заменяют на
     

;                                           (25)

     
*.                                          (26)

________________
     * Формула соответствует оригиналу. - Примечание изготовителя базы данных.
          
     2.6.3. Для составляющих , ,  расчеты обоими способами дают тождественные результаты. Для остальных элементов расхождения лежат в пределах погрешностей. Выбор способа определяется условиями поставленных задач.
     
     2.6.4. Пример расчета  на 1989 г. по п.2.6.2 дан в программе, приведенной в приложении 4.
     
     2.6.5. Примеры расчета поля на 1988 г. обоими способами приведены в приложении 3.
     
     2.6.4, 2.6.5. (Измененная редакция, Изм. N 1).
     
     

3. ПАРАМЕТРЫ ГЕОМАГНИТНОГО ДИПОЛЯ

     
     3.1. Дипольное геомагнитное поле соответствует полю, представленному первым членом сферических гармоник. Составляющие дипольного члена рассчитывают по формулам:
     

;

;

.

     3.2. Координаты полюсов дипольного поля (геомагнитных полюсов) и его магнитный момент  рассчитывают по формулам:
     

,                                             (27)

     
,                                                         (28)

     
, Тл·м,                               (29)

     
где  - географическая широта геомагнитного полюса, ...°;

     
      - географическая долгота геомагнитного полюса, ...°.
     
     3.3. Параметры геомагнитного диполя для 1985 г. приведены в приложении 6. Пример расчета дипольного поля приведен в приложении 3.
     
     (Измененная редакция, Изм. N 1).
     
     

ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Рекомендуемое

Сферические гармонические коэффициенты , , нТл, для 1985 г.

     
     Примечание. Длина аппроксимирующего ряда 10.
          
     Коэффициенты  и  соответствуют значениям параметров фигуры Земли:
     
     6371,2 км;
     
     6378,2 км;
     
     6356,8 км.
     
     (Измененная редакция, Изм. N 1).
     
     

ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Справочное

     
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГЕОМАГНИТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И ПОЯСНЕНИЯ К НИМ

           - северная составляющая вектора индукции  - проекция вектора  на ось , направленную по географическому меридиану (на север).
     
      - восточная составляющая вектора индукции  - проекция  на ось , направленную по параллели (на восток).
     
      - вертикальная составляющая вектора индукции  - проекция  на ось , направленную вертикально вниз.
     
      - горизонтальная составляющая вектора индукции  - проекция  на горизонтальную плоскость .
     
      - магнитное склонение - угол между географическим и магнитным меридианами (положительное к востоку).
     
      - магнитное наклонение - угол между горизонтальной плоскостью  и направлением вектора  (положительное при направлении вектора  вниз).
     
      - модуль вектора .
     
     

ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Справочное

     
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ЭЛЕМЕНТОВ ПОЛЯ И ВЕКОВОГО ХОДА
СОСТАВЛЯЮЩИЕ , ,  И ЭЛЕМЕНТЫ ПОЛЯ , , , , , нТл;
 ,  В ГРАДУСАХ ВЕКОВОЙ ХОД , , , , , нТл/год; , , мин/год

     
     
Таблица 1

     
1. Пример расчета геомагнитного поля на 1985 г. по формулам (4-15)

     
     
Таблица 2

     
2. Пример расчета геомагнитного поля  на 1985 г. без учета эллиптичности Земли по формулам (6-15)

     
     
Таблица 3

     
3. Пример расчета векового хода по формулам (17-23)

     
     
Таблица 4

     
4. Пример расчета главного поля на 1988 г.

     
     
     (Измененная редакция, Изм. N 1).
     
     

ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Справочное

     
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА

GT - МАССИВ КОЭФФИЦИЕНТОВ G, РАССЧИТАННЫХ НА 1989 Г.:

     
НТ - МАССИВ КОЭФФИЦИЕНТОВ Н, РАССЧИТАННЫХ НА 1989 Г.:

     
КОММЕНТАРИИ

     
Входные данные:

NH=N=10;

     
     Е=1 - признак учета эллиптичности Земли;
     
     КТ=6 - количество точек с заданными координатами (, , );
     
     YEAR - заданный год 1989;
     
     G(I) - массив коэффициентов , заданных на год 1985;
     
     G1(I) - массив коэффициентов , заданных на год 1985;
     
     H1(I) - массив высот  (км) заданного числа точек;
     
     F1(I) - массив широт  (в ...°) заданного числа точек;
     
     L(I) - массив долгот  (в ...°) заданного числа точек;
     
     DG(I) - массив коэффициентов , заданных для 1985-1990 гг.;
     
     DG1(I) - массив коэффициентов , данных для 1985-1990 гг.;
     

Выходные данные:

печать названия программы с указанием года 1989;

печать входных данных NH, Е, KT, а также рассчитанного в программе общего числа коэффициентов ;

массив G коэффициентов , заданных на год ;

массив Н коэффициентов , заданных на год ;

массив DG коэффициентов , заданных на интервал 1985-1990;

массив DH коэффициентов , заданных на интервал 1985-1990;

массив GT коэффициентов , рассчитанных на год ;

массив НТ коэффициентов , рассчитанных на год ;

H1 - высота  (км) заданной точки пространства;

F - широта  (...°) заданной точки пространства;

L - долгота  (... °) заданной точки пространства;

     
X, Y, Z, Т, Н, D, I - значения элементов в заданной точке (, , ) на год 1989.

     
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
Рекомендуемое

     
Сферические гармонические коэффициенты , , нТл/год,
для интервала 1985-1990 гг.

     
     Примечание. Длина аппроксимирующего ряда 8.
     
     

ПРИЛОЖЕНИЕ 6
Рекомендуемое

     
     Параметры геомагнитного диполя на 1985 г.:
     

7,87·10 Тл·м.

     
     Географические координаты северного геомагнитного полюса:
     
     79,0° северной широты,
     
     289,1° восточной долготы.
     
     Приложения 3-6. (Измененная редакция, Изм. N 1).